Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(f(x) – m) = 1\) có 3 nghiệm. Tìm số phần tử của tập \(S\).
A. \(3\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đáp án: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
\(f(f(x) – m) = 1\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) – m =- 2\\f(x) – m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = m – 2\,\,\,\,(1)\\f(x) = m + 1\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) là các phương trình bậc 3 nên chúng có ít nhất 1 nghiệm.
Do đó phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm và (2) có 1 nghiệm hoặc (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm.
Phương trình (1) có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 2 = 1\\m – 2 =- 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =- 1\end{array} \right.\)
Phương trình (2) có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 =- 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =- 4\end{array} \right.\)
TH1: \(m = 3\): Phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) là \(f(x) = 4\) có 1 nghiệm ( thỏa mãn).
TH2: \(m =- 1\): Phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) là \(f(x) = 0\) có 3 nghiệm ( không thỏa mãn).
TH3: \(m = 0\): Phương trình (2) có 2 nghiệm, phương trình (1) là \(f(x) =- 2\) có 3 nghiệm ( không thỏa mãn).
TH4: \(m =- 4\): Phương trình (2) có 2 nghiệm, phương trình (2) là \(f(x) =- 6\) có 1 nghiệm ( thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời