Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| {2\cos x} \right|} \right) = 1\) trong khoảng \(x \in \left( {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) là

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| {2\cos x} \right|} \right) = 1\) trong khoảng \(x \in \left( {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) là

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(5\).

D. \(2\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = 2\left| {\cos x} \right|,t \in \left[ {0;2} \right]\), ta có phương trình \(f\left( t \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có phương trình \(f\left( t \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt \({t_1},\,{t_2},\,{t_3}\) thỏa mãn \( – 2 < {t_1} < 0 < {t_2} < 2 < {t_3}\) nhưng chỉ có một giá trị \({t_2}\) thỏa mãn.

Vậy \(\left| {\cos x} \right| = \frac{{{t_2}}}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{{t_2}}}{2} \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x =- \frac{{{t_2}}}{2} \in \left( { – 1;0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Phương trình (1) có 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Phương trình (2) có 2 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Suy ra phương trình \(f\left( {\left| {2\cos x} \right|} \right) = 1\) có 3 nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số