Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\sqrt {x – 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) – f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\sqrt {x – 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) – f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(6\)

D. \(4\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đáp án B

Dễ thấy \(x = 0\)không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: \(x \ge 1\)

Ta xét phương trình: \({f^2}\left( x \right) – f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

• Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} < 1;{x_2} = 2\)(nghiệm kép)

• Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là \({x_3} = 1;{x_4} \in \left( {1;2} \right);{x_5} > 2\)

Do đó \({f^2}\left( x \right) – f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right).h\left( x \right)\)suy ra \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x – 1} }}{{x.h\left( x \right)}}\)

Mà \(h\left( x \right) = 0\)có 3 nghiệm lớn hơn 1 \(\left( {2;{x_4};{x_5}} \right) \Rightarrow \) ĐTHS \(y = g\left( x \right)\) có 3 đường TCĐ.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số