CÂU HỎI: Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\)

\(\begin{array}{l}
\text { Đặt } t=\sqrt{x^{2}+1} \Rightarrow t^{2}=x^{2}+1 \Rightarrow t \mathrm{~d} t=x \mathrm{~d} x . \\
\text { Do đó } F(x)=\int t^{2} \mathrm{~d} t=\frac{t^{3}}{3}+C=\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}\right)^{3}}{3}+C . \\
\text { Mà } F(0)=\frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1}{3}+C=\frac{4}{3} \Rightarrow C=1 \\
\text { Vậ } F(2 \sqrt{2})=10 .
\end{array}\)