Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\) A. 3 B. \(\frac{85}{4} .\) C. 19 D. 10 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=\sqrt{x^{2}+1} \Rightarrow t^{2}=x^{2}+1 \Rightarrow t \mathrm{~d} t=x … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Tính \(I=\int \frac{2 x-1}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\), khi thực hiện phép đổi biến \(u=\sqrt{x+1}\), thì được  A. \(\begin{array}{ll} I=\int \frac{2 u^{2}-3}{u} \mathrm{~d} u . \end{array}\) B. \(I=\int\left(4 u^{2}-6\right) \mathrm{d} u .\) C. \(I=\int \frac{4 u^{2}-6}{u} \mathrm{~d} u .\) D. \( I=\int\left(2 u^{2}-3\right) \mathrm{d} u .\) … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Tính \(I=\int \frac{2 x-1}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\), khi thực hiện phép đổi biến \(u=\sqrt{x+1}\), thì được 

Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Xét nguyên hàm } I=\int x \sqrt{x+2} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\sqrt{x+2} \text { thì ta được }\) A. \(\begin{array}{ll} I=\int\left(t^{4}-2 t^{2}\right) \mathrm{d} t . \end{array}\) B. \(I=\int\left(4 t^{4}-2 t^{2}\right) \mathrm{d} t .\) C. \(I=\int\left(2 t^{4}-4 t^{2}\right) \mathrm{d} t . \) D. \( I=\int\left(2 … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\text { Xét nguyên hàm } I=\int x \sqrt{x+2} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\sqrt{x+2} \text { thì ta được }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x-1}{x} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }\) A. \(I=\int_{1}^{0} \frac{3 t+1}{e^{t}} \mathrm{~d} t\) B. \(\begin{equation} I=\int_{1}^{0} \frac{3 t-1}{e^{t}} \mathrm{~d} t \end{equation}\) C. \(I=\int_{1}^{\mathrm{e}}(-3 t+1) \mathrm{d} t\) D. \(I=\int_{0}^{1}(3 … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x-1}{x} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Tính nguyên hàm \(A=\int \frac{1}{x \ln x}dx\) bằng cách đặt \(t=\ln x .\). Mệnh đề nào dưới dây đúng? A. \(A=\int \mathrm{d} t . \) B. \(A=\int \frac{1}{t^{2}} \mathrm{~d} t . \) C. \(A=\int t \mathrm{~d} t\) D. \(A=\int \frac{1}{t} \mathrm{~d} t\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Tính nguyên hàm \(A=\int \frac{1}{x \ln x}dx\) bằng cách đặt \(t=\ln x .\). Mệnh đề nào dưới dây đúng?

Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Cho } I=\int x\left(1-x^{2}\right)^{2019} \mathrm{~d} x \text { . Đặt } u=1-x^{2} \text { khi đó } I \text { viết theo } u \text { và } \mathrm{d} u \text { ta được: }\) A. \(I=-\frac{1}{2} \int u^{2019} \mathrm{~d} u .\) B. \(I=-2 \int u^{2019} \mathrm{~d} u . \) C. \( I=2 \int u^{2019} \mathrm{~d} u .\) D. \( I=\frac{1}{2} \int … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\text { Cho } I=\int x\left(1-x^{2}\right)^{2019} \mathrm{~d} x \text { . Đặt } u=1-x^{2} \text { khi đó } I \text { viết theo } u \text { và } \mathrm{d} u \text { ta được: }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\begin{equation} \int \frac{f(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=\frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C . \end{equation}\) Nguyên hàm của hàm số \(\begin{equation} f(2 x) \text { trên tập } \mathbb{R}^{+} \end{equation}\) là  A. \(\begin{equation} \frac{x+3}{2\left(x^{2}+4\right)}+C . \end{equation}\) B. … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\begin{equation} \int \frac{f(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=\frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C . \end{equation}\) Nguyên hàm của hàm số \(\begin{equation} f(2 x) \text { trên tập } \mathbb{R}^{+} \end{equation}\) là 

Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}\) A. \(\begin{equation} \begin{array}{ll} F(x)=\frac{1}{6} \sin ^{3} 2 x-\frac{1}{10} \sin ^{5} 2 x+\frac{1}{15} . \end{array} \end{equation}\) B. \(F(x)=\frac{1}{6} \sin ^{3} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}, \text { trong đó } a, b \in \mathbb{Z} \text { . }\)Tính S=a+b. A. -2 B. 1 C. 2 D. 0 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Ta có } I=\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(\frac{1+\ln … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}, \text { trong đó } a, b \in \mathbb{Z} \text { . }\)Tính S=a+b.

Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Biết } \int(x+3) \cdot e^{-2 x} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{m} e^{-2 x}(2 x+n)+C, \text { với } m, n \in \mathbb{Q} \text { . Khi đó tổng } S=m^{2}+n^{2}\) có giá trị bằng A. 32 B. 65 C. 41 D. 12 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Đặt }\left\{\begin{array} { l } { u = x + 3 … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: \(\text { Biết } \int(x+3) \cdot e^{-2 x} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{m} e^{-2 x}(2 x+n)+C, \text { với } m, n \in \mathbb{Q} \text { . Khi đó tổng } S=m^{2}+n^{2}\) có giá trị bằng