Cho đồ thị hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{ax+1}{x-2}$, $a\ne -\dfrac{1}{2}$. Tìm giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là $4$.Đáp án: 5Lời giải: Đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ có hai đường tiệm cận là $x=1$ và $y=1$.Đồ thị hàm số $g\left( x … [Đọc thêm...] vềCho đồ thị hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{ax+1}{x-2}$, $a\ne -\dfrac{1}{2}$

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+2}{2x-3}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận ngang bằng $10$ lần khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận đứng.Đáp án: 2Lời giải: Ta có các đường thẳng $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=1$ lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số mà $M\in … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\dfrac{2x+2}{2x-3}$ có đồ thị $\left( C \right)$

Một bể chứa 1000 lít nước muối có nồng độ 0,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ 0,2 vào bể với tốc độ 20 lít/phút. Gọi $f\left( t \right)$ là nồng độ muối trong bể sau $t$ phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$Đáp án: 0,2Lời giải: Khối lượng muối có trong bể trong $t$ phút là … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa 1000 lít nước muối có nồng độ 0,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít)

Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$. Tính $S$.Đáp án: 6Lời giải: Ta thấy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là ${{d}_{1}}:x=2$.Mặt khác $y=x+2+\dfrac{7}{x-2}$ nên đường thẳng ${{d}_{2}}:y=x+2$ là tiệm cận xiên của $(C)$.Đường … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$

Một bể chứa $6000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $25$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Giả sử sau $t$ phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị gam/lít) là một hàm $f\left( t \right)$. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$, coi $t\in \left[ 0;+\infty \right)$.Đáp án: … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa $6000$ lít nước tinh khiết

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(x) = \dfrac{40x}{x + 3}$ bộ phận mỗi ngày sau $x$ ngày đào tạo. Xem $y = N(x)$ là một hàm số xác định trên $[0; +\infty)$, khi số ngày đào tạo tăng lên, hãy tính số bộ phận một nhân viên lắp ráp tối đa không vượt quá bao nhiêu?Đáp án: 40Lời giải: Ta có $\lim\limits_{x \to … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(x) = \dfrac{40x}{x + 3}$ bộ phận mỗi ngày sau $x$ ngày đào tạo

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+5}{5x + b}$. có bảng biến thiên bên dưới. Tính $a^2 + b^2$Đáp án: 25Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta được tiệm cận đứng là $x = -\dfrac{3}{5}$ và tiệm cận ngang là $y = -\dfrac{4}{5}$.Từ đồ thị hàm số ta suy ta tiệm cận đứng $x = -\dfrac{b}{5}$ và tiệm cận ngang $y = \dfrac{a}{5}$Do đó ta có $\left\{\begin{array}{l} -\dfrac{b}{5}=-\dfrac{3}{5}\\ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y = \dfrac{ax+5}{5x + b}$

Một công ty sản xuất đồ chơi ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = 3x^2 + 2x + 50$ (nghìn đồng). Gọi $f(x)$ là chi phí sản xuất trung bình mỗi sản phẩm. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$ có dạng $y = ax + b$. Tính $a + b$, coi $x \in [0; +\infty)$.Đáp án: 5Lời giải: Chi phí để sản xuất trung bình một sản phẩm là$f(x) = \dfrac{C(x)}{x} = … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất đồ chơi ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = 3x^2 + 2x + 50$ (nghìn đồng)

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ)có thể tích bằng $1{{m}^{3}}$. Chiều cao của bể là $5dm$, các kích thước khác là $x\left( m \right)$, $y\left( m \right)$ với $x{>}0$ và $y{>}0$. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ)
có thể tích bằng $1{{m}^{3}}$