Giả sử chiều cao (tính bằng cm) của một giống cây trồng (trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{200}{1+4.{{e}^{-t}}}$. Trong đó thời gian t được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm ${{f}^{/}}\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi … [Đọc thêm...] vềGiả sử chiều cao (tính bằng cm) của một giống cây trồng (trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{200}{1+4

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ nhỉ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?Đáp án: 0,68Lời giải: Trả lời: $0,68$ Ta có ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi rl+2\pi … [Đọc thêm...] vềKhi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ nhỉ nhất

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)={{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+42t+1$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được là $a$ m/s. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 30Lời giải: Ta có công thức tính vận tốc … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động theo quy luật $s(t)={{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+42t+1$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Độ giảm huyết áp của một bệnh $G\left( x \right)=0,025{{x}^{2}}\left( 30-x \right)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $\left( 0{<}x{Đáp án: 20Lời giải: Ta có ${G}'\left( x \right)=0,025{{\left( 30{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right)}^{\prime }}=0,025\left( 60x-3{{x}^{2}} \right)$. ${G}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 60x-3{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0,x=20$. … [Đọc thêm...] vềĐộ giảm huyết áp của một bệnh $G\left( x \right)=0,025{{x}^{2}}\left( 30-x \right)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $\left( 0{<}x{
Đáp án: 20

Lời giải: Ta có ${G}’\left( x \right)=0,025{{\left( 30{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right)}^{\prime }}=0,025\left( 60x-3{{x}^{2}} \right)$

Cho hàm số $y=x\ln x$. Đặt $M=\max\limits_{\left[ \dfrac{1}{{{e}^{2}}};e \right]} y$, $m=\min\limits_{\left[ \dfrac{1}{{{e}^{2}}};e \right]} y$. Tính giá trị $M.m$ bằng ……Đáp án: -1Lời giải: Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{{{e}^{2}}};e \right]$ Ta có ${y}'=\ln x+1$. Xét ${y}'=0\Leftrightarrow \ln x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{e}\in \left[ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=x\ln x$. Đặt $M=\max\limits_{\left[ \dfrac{1}{{{e}^{2}}};e \right]} y$, $m=\min\limits_{\left[ \dfrac{1}{{{e}^{2}}};e \right]} y$

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất $x$ sản phẩm ( $0\le x\le 300$ ) được cho bởi hàm số $y=-{{x}^{3}}+300{{x}^{2}}$ (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới. Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?Đáp án: 200Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng $4000000$ khi $x=200$. Do đó cần sản … [Đọc thêm...] vềMột doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất $x$ sản phẩm ( $0\le x\le 300$ ) được cho bởi hàm số $y=-{{x}^{3}}+300{{x}^{2}}$ (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới

Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $P=M-2m$. Đáp án: 5Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy $M=\max\limits_{[-1;1]}f(x)=f(-1)=3$, $m=\lim\limits_{[-1;1]}f(x)=f(1)=-1$. Vậy $P=M-2m=3-2\cdot (-1)=5$. … [Đọc thêm...] vềĐồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới