Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln x-2{{x}^{2}}$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$.a) Hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định. .b) $f\left( 1 \right)=-2;f\left( {{\text{e}}^{2}} \right)=2-2{{\text{e}}^{4}}.$ .c) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có một điểm cực trị. .d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 1;{{\text{e}}^{2}} \right]$ là … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)=\ln x-2{{x}^{2}}$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=x$, $AD=1$. $\widehat{B{A}'C}=30{}^\circ$. $M$ là điểm di chuyển trên đoạn $BD$.a) Giá trị lớn nhất của góc giữa hai đường thẳng $A{B}'$ và $BA'$ là ${{90}^{o}}$.b) Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(ABB'A')$ là $\sqrt{2}$.c) Giá trị lớn nhất ${{V}_{max}}$ của thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp chữ nhật $ABCD

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $\text{3}m\times 8m$. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Điều kiện của $x$ là $\text{0}{<}x{<}\dfrac{\text{3}}{2}$.b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $\left( 8-\text{2}x \right)\left( \text{3}-\text{2}x … [Đọc thêm...] vềMột tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $\text{3}m\times 8m$

Người ta muốn làm một cái hộp hình chữ nhật không có nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích $100\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. Giả sử giá tiền vật liệu làm đáy hộp là 10000VNĐ/ ${{m}^{2}}$ và giá tiền vật liệu làm mặt bên là 5000 VNĐ/ ${{m}^{2}}$. Gọi x (cm) là chiều rộng, y(cm) chiều cao của hộp và T là tổng tiền chi phí để làm hộp. Xác định tính đúng/sai của … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn làm một cái hộp hình chữ nhật không có nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích $100\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$

Một sợi dây kim loại dài $60cm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh $a$, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính $r$. a) $r=\dfrac{60-2a}{\pi }.$ .b) Nếu cắt sợi dây thành hai đoạn bằng nhau và vẫn uốn thành một hình vuông và một hình tròn thì hình vuông có diện tích lớn hơn hình tròn. .c) Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là … [Đọc thêm...] vềMột sợi dây kim loại dài $60cm$ được cắt thành hai đoạn

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p\left( x \right)=1500-30x$, trong đó $p\left( x \right)$ là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có $x$ sản phẩm được bán ra.a) Doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng $18.750.000$.b) Doanh thu của công ty không phải lúc nào cũng tăng khi số sản phẩm được tiêu thụ.c) Doanh thu được tính … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất một sản phẩm

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán là $30000$ đồng/ 1kg. Giá nhập vào là $16000$ đồng/1 kg. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 100 kg/ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/ 1kg thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là 10kg.a) Gọi $x$ là giá tiền mà cửa hàng dự định bán $\left( 16\le x\le 30 \right)$, khi đó lợi nhuận theo … [Đọc thêm...] vềMột cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán là $30000$ đồng/ 1kg

Gia đình bác Hùng có một ao cá hình chữ nhật. Để lắp đặt một hệ thống điện ra vị trí $O$ ở giữa hồ bác dự định nối một đường dây điện từ vị trí $A$ trên bờ hồ đến vị trí $O$ ở giữa hồ . Biết khoảng cách ngắn nhất từ $O$ đến bờ hồ là $OM=84m$, khoảng cách từ $A$ đến $M$ là $AM=112m$. Mỗi mét dây điện lắp đặt ở trên bờ có chi phí cả tiềnn công và tiền vật liệu là $25200$ đồng và … [Đọc thêm...] vềGia đình bác Hùng có một ao cá hình chữ nhật

Có hai cây cột, một cây cao $12 \text{m}$ và một cây cao $28 \text{m}$ đứng cách nhau $30 \text{m}\text{.}$ Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao $12 \text{m}$ đến cọc. a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì $x$ có thể là $0$ hoặc $30$.b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao $28 … [Đọc thêm...] vềCó hai cây cột, một cây cao $12 \text{m}$ và một cây cao $28 \text{m}$ đứng cách nhau $30 \text{m}\text{

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2m$, chiều cao $l=6m$. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $V=\dfrac{27}{8}\pi \left( {{m}^{3}} \right)\cdot.b) Ta có … [Đọc thêm...] vềMột khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2m$, chiều cao $l=6m$