Một vật chuyển động theo quy luật $S=-{{t}^{3}}+18{{t}^{2}}$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu (m/s)?Lời giảiĐáp án: $108$.Ta có: $v\left( t \right)={s}'\left( t … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động theo quy luật $S=-{{t}^{3}}+18{{t}^{2}}$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó

Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm, $\left( 1\le x\le 20 \right)$. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi $C\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+80x+500$ (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá $320$ nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Lời giảiĐáp … [Đọc thêm...] vềMột hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm, $\left( 1\le x\le 20 \right)$

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $200$ máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán $x$ máy tính bảng $\left( 1\le x\le 200,x\in \mathbb{N} \right)$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p\left( x \right)=4000-10x$ (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c\left( x \right)={{x}^{2}}-70x+400+\dfrac{1000}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó … [Đọc thêm...] vềMột doanh nghiệp dự định sản xuất $200$ máy tính bảng dành cho học sinh

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P\left( x \right)=45-0,001{{x}^{2}}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ … [Đọc thêm...] vềNhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; Hai nhà máy thảo thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 90 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01{{x}^{2}}$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm … [Đọc thêm...] vềNhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; Hai nhà máy thảo thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 90 tấn sản phẩm)

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P\left( x \right)=45-0,001{{x}^{2}}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ … [Đọc thêm...] vềNhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $90$ cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x$ (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (Nếu kết quả là số thập phân thì làm … [Đọc thêm...] vềCho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $90$ cm

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc ( hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ $\text{O}xy$ được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( 0\le x{<}90 \right)$; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm $A$, đi qua các điểm $C,D$ đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là $6m$. Độ cao … [Đọc thêm...] vềMột phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc ( hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ $\text{O}xy$ được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét

Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách $OM=2km$; độ rộng của núi $MN=3,5km$. Độ sâu của hồ nước là 450m. Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).Lời giảiĐáp số: 1191Hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có dạng … [Đọc thêm...] vềLát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km)

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=100\ m;\ AD=80\ m.$ Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần ${{H}_{1}}$ (không tô màu) dành cho trẻ em và ${{H}_{2}}$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên … [Đọc thêm...] vềKhuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=100\ m;\ AD=80\ m