DO THI HAM SO

Bài toán gốc Cho hàm số $y=x-\dfrac{1}{x+1}$ a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$. b) Đồ thị hàm số cắt trục ${{Oy}}$ tại ${{M}}$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại ${{M}}$ là ${M: y=2(x-0)-1 \Leftrightarrow y=2 x-1}$. c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với […]

Bài toán gốc Cho hàm số ${y=\dfrac{-x^2+x+1}{x+1}}$ có đồ thị (C). a) Hàm số đồng biến trên khoảng ${(-2,-1) ;(-1,0)}$. b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Đồ thị ${(C)}$ không cắt trục ${{Ox}}$. d) Đồ thị ${(C)}$ có tiệm cận xiên đi qua điểm $A(1;2)$. Lời giải: Ta có $y=\dfrac{-{{x}^{2}}+x+1}{x+1}=-x+2-\dfrac{1}{x+1}$Tá có ${y^{\prime}=\dfrac{-x-2 […]

Bài toán gốc Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1$ có đồ thị $\left( C \right).$ a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right).$. b) Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $\left( C \right),$ khi đó $AB=\dfrac{\sqrt{29}}{3}.$. c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số […]

Bài toán gốc Xét đường thẳng $d:y=4-2x$ và đường cong $\left( C \right):y=\dfrac{2x+4}{x+1}$. a) Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường cong $\left( C \right)$. b) $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. c) $\left( C \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. d) Đường thẳng […]

Bài toán gốc Cho hàm số $y=\dfrac{x}{x-2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$. b) Bảng biến thiên của hàm số là c) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là hai điểm phân biệt. d) Gọi $A$ và $B$ là […]

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-5$. Các khẳng định sau là đúng hay sai ? a) Hàm số có 3 điểm cực trị. b) Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$. c) Điểm $M\left( 0;1 \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=f(x)$. d) Hàm số $y=f(x)$ và $y=f(2x)$ có cùng […]

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-21x^2+60x-3$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau? a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$. b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành có 3 giao điểm. c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $d:y=3$ có 1 […]

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)=3x^3+4x^2+5x+1$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau? a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $-1$. b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$ có 1 giao điểm. c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $d:y=-3$ có 3 […]

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-3x^2+5x+2}{-x+5}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau? a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $\dfrac{2}{5}$. b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành có 2 giao điểm. c) $y^{\prime}{<}0\Leftrightarrow x\in \left(-\infty;1\right)\cup \left(9;+\infty\right)$. d) $f(-5)=-\dfrac{49}{5}$. Lời giải:(Đúng) Đồ […]

Bài toán gốc Cho hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x+2}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Đường thẳng $y=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\left( C \right)$. b) Điểm $I\left( -2;3 \right)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị […]