Bài toán gốc Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $M\left( 1;-1 \right)$. c) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$. d) Hàm […]
DO THI HAM SO
Cho $(C):y=\dfrac{2x-3}{-x-1},d:y=5x+m$. Biết $(C)$ và $d$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho đoạn $AB$ là nhỏ nhất, khi đó giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào?
Bài toán gốc Cho $(C):y=\dfrac{2x-3}{-x-1},d:y=5x+m$. Biết $(C)$ và $d$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho đoạn $AB$ là nhỏ nhất, khi đó giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào? A. $(4;6)$.B. $(0;2)$.C. $(-2;0)$.D. $(2;4)$. Lời giải: $\Delta=m^2-6m+109$.$AB^2=\dfrac{26}{25}m^2-\dfrac{156}{25}m+\dfrac{2834}{25}$.$AB$ nhỏ nhất khi $m=3$ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai Phân tích và […]
Cho $(C):y=\dfrac{2x-2}{-x+2}$. Biết tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ tại hai điểm $A, B$. Tính diện tích tam giác $OAB$.
Bài toán gốc Cho $(C):y=\dfrac{2x-2}{-x+2}$. Biết tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ tại hai điểm $A, B$. Tính diện tích tam giác $OAB$. A. $4$.B. $\dfrac{7}{3}$.C. $3$.D. $\dfrac{10}{3}$. Lời giải: Tiếp tuyến $d:y=\dfrac{2}{9}x-\dfrac{14}{9}$.$A\left(2;-\dfrac{2}{3}\right),B\left(-4;-2\right)$.$S_{\Delta OAB}=\dfrac{10}{3}$ Phân tích và Phương pháp giải Đây […]
Đồ thị $(C):y=\dfrac{4x+2}{x-1}$ và $d:y=3x-11$ cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là $x_1,x_2$. Giá trị $x_1+x_2$ bằng
Bài toán gốc Đồ thị $(C):y=\dfrac{4x+2}{x-1}$ và $d:y=3x-11$ cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là $x_1,x_2$. Giá trị $x_1+x_2$ bằng A. $6$.B. $8$.C. $7$.D. $5$. Lời giải: $-3x^2+18x-9=0$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tìm tổng (hoặc tích) các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm phân […]
Cho $(C):y=\dfrac{-2x+1}{3x+3},d:y=-x-2m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $-25\leq m\leq 25$ để $(C)$ và $d$ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+2)(x_2+2){\geq}-1$?
Bài toán gốc Cho $(C):y=\dfrac{-2x+1}{3x+3},d:y=-x-2m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $-25\leq m\leq 25$ để $(C)$ và $d$ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+2)(x_2+2){\geq}-1$? A. $28$.B. $26$.C. $25$.D. $23$. Lời giải: $\Delta=36m^2-60m-11$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán tìm tham số $m$ để […]
`Cho $(C):y=\dfrac{3x+1}{2x-2},d:y=-x+m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $-23\leq m\leq 23$ để $(C)$ và $d$ cắt nhau tại 2 điểm?
Bài toán gốc Cho $(C):y=\dfrac{3x+1}{2x-2},d:y=-x+m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $-23\leq m\leq 23$ để $(C)$ và $d$ cắt nhau tại 2 điểm? A. $41$.B. $42$.C. $44$.D. $40$. Lời giải: $\Delta=4m^2-20m-7$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tìm tham số $m$ để đồ thị hàm phân thức […]
`
Bài toán gốc Cho $(C):y=\dfrac{3x+1}{2x-2},d:y=-x+m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $-23\leq m\leq 23$ để $(C)$ và $d$ cắt nhau tại 2 điểm? A. $41$.B. $42$.C. $44$.D. $40$. Lời giải: $\Delta=4m^2-20m-7$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là xét vị trí tương đối giữa đồ thị hàm phân thức […]
Đồ thị $(C):y=\dfrac{-3x-1}{-x+5}$ và $d:y=5x-10$ cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là $x_1,x_2$. Giá trị $x_1x_2$ bằng
Bài toán gốc Đồ thị $(C):y=\dfrac{-3x-1}{-x+5}$ và $d:y=5x-10$ cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là $x_1,x_2$. Giá trị $x_1x_2$ bằng A. $\dfrac{46}{5}$.B. $10$.C. $\dfrac{49}{5}$.D. $\dfrac{51}{5}$. Lời giải: $5x^2-38x+49=0$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tìm mối liên hệ giữa các hoành độ giao điểm ($x_1, x_2$) của đồ thị […]
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^{3} – 6 x^{2} + 9 x – 20$ và trục hoành là
Bài toán gốc Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^{3} – 6 x^{2} + 9 x – 20$ và trục hoành là A. $0$.B. $3$.C. $2$.D. $1$. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} – 6 x^{2} + 9 x – 20=0$ có $1$ nghiệm.Vậy số giao điểm của đồ thị […]
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{5 x^{2} – 3 x – 6}{x + 9}$ có tâm đối xứng là $I(h;k)$. Độ dài $OI$ bằng
Bài toán gốc Đồ thị hàm số $y=\dfrac{5 x^{2} – 3 x – 6}{x + 9}$ có tâm đối xứng là $I(h;k)$. Độ dài $OI$ bằng A. $P=3 \sqrt{970}$.B. $P=2 \sqrt{2190}$.C. $P=2 \sqrt{2185}$.D. $P=25 \sqrt{14}$. Lời giải: Ta có $a=\underset{x\to +\infty }{\lim }\dfrac{f(x)}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\dfrac{5 x^{2} – 3 x – 6}{x \left(x + 9\right)}=5$.$b=\underset{x\to […]