Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$Đáp án: 1Lời giải: Ta có ${f}'\left( x \right)=\cos x-1$. Cho ${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow \cos x-1=0\Rightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$. Khi đó: $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{2}$. Vậy … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$
Đáp án: 1

Lời giải: Ta có ${f}’\left( x \right)=\cos x-1$

Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R\left( x \right)=\dfrac{5000{{\text{e}}^{x}}}{{{e}^{x}}+5},x\ge 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm. Biết tốc độ bán hàng là $R'\left( x \right)$ đạt tối đa vào gần thời điểm năm nào nhất?Đáp án: 2Lời giải: Hàm số biểu thị tốc độ bán hàng là … [Đọc thêm...] vềDoanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R\left( x \right)=\dfrac{5000{{\text{e}}^{x}}}{{{e}^{x}}+5},x\ge 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm

Một ông nông dân có $2000m$ hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu nghìn mét vuông?Đáp án: 500Lời giải: Gọi cạnh hình chữ nhật (song song với bờ sông) là $y(0{<}y{Cạnh còn lại của hình chữ nhật là $x$. Theo đề bài $2x+y=2000$. … [Đọc thêm...] vềMột ông nông dân có $2000m$ hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng phần mười) để thể tích của hộp là lớn nhất.Đáp án: 8,0Lời giải: Ta có diện tích bề mặt của hộp là $S = x^2 + 4xh$, với $x$ là cạnh đáy và $h$ là chiều cao. Với $S = 190$, ta có $h … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $6$ m với vận tốc ban đầu là $39$ m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h(t)=- 13 t^{2} + 12 t + 15$. Tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất (đơn vị giây)? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).Đáp án: 0,5Lời giải: Ta có … [Đọc thêm...] vềMột vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $6$ m với vận tốc ban đầu là $39$ m/s

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ( $1\le x\le 500$ ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F\left( x \right)=x^3-1273x^2+226249x+22000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G\left( x \right)=x+800+\dfrac{23000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để … [Đọc thêm...] vềMột doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm

Cho hàm số $y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$, gọi $M=\dfrac{a}{{{e}^{b}}}\left( a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N} \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -5;-2 \right]$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$ ?Đáp án: 9Lời giải: Ta có: ${y}'={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-3\in \left[ -5;-2 \right] \\ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$, gọi $M=\dfrac{a}{{{e}^{b}}}\left( a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N} \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -5;-2 \right]$

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $40000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $10000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $40000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $200$ chiếc. Biết vốn sản … [Đọc thêm...] vềMột cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $40000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $10000$ chiếc khăn

Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}$ trên $\left( \dfrac{1}{2};4 \right]$. Tính $M+m.$Đáp án: 39Lời giải: Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{4{{x}^{3}}-4}{{{x}^{2}}}$. ${f}'\left( x … [Đọc thêm...] vềGọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{3}}+4}{x}$ trên $\left( \dfrac{1}{2};4 \right]$

Do nhu cầu sử dụng người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao $h$, có thể tích là $1{{m}^{3}}$. Với $a$ như thế nào để đỡ tốn nhiều vật liệu nhất?Đáp án: 1Lời giải: Trả lời: $1$ $\begin{array}{l} V={{a}^{2}}h=1\Rightarrow a=\sqrt{\dfrac{1}{h}} \\ S=4ah+2{{a}^{2}}=\dfrac{4}{a}+2{{a}^{2}}=f\left( a \right) \\ f'\left( a … [Đọc thêm...] vềDo nhu cầu sử dụng người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao $h$, có thể tích là $1{{m}^{3}}$