Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;0)$ và hai điểm $A(-4;7;3)$, $B(4;4;5)$. Hai điểm $M$, $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $\left| AM-BN \right|$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án: 4,12Lời giải: Vì … [Đọc thêm...] vềTrong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;0)$ và hai điểm $A(-4;7;3)$, $B(4;4;5)$

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm ${M}$ trong không gian ${Oxyz}$ như hình vẽ. Gọi ${K}$ là hình chiếu vuông góc của ${M}(a;b;c)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$.Cho biết $OM = 47$, $\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OK}\right) = 65^\circ$, $\left(\overrightarrow{OK},\overrightarrow{OM}\right) = 57^\circ$. Tính $a+b+c$ (làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án: … [Đọc thêm...] vềỞ một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm ${M}$ trong không gian ${Oxyz}$ như hình vẽ

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3$ km về phía Đông và $2$ km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0{,}5$ km; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía Bắc và $1$ km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0{,}3$ km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và … [Đọc thêm...] vềHai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm $(-50; 30; 10)$ đến vị trí hạ cánh là $(2; 3; 0)$. Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án: 9,69Lời giải: Gọi $A (-50; 30; 10)$, $B\ (2; 3; 0)$.Khi đó $H(-50; 30; 0)$ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm $(-50; 30; 10)$ đến vị trí hạ cánh là $(2; 3; 0)$

Trong Hóa học, cấu tạo của phân tử ammoniac ($\mathrm{NH}_3$) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen ($\mathrm{N}$) và đáy là tam giác $H_1H_2H_3$ với $H_1$, $H_2$, $H_3$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen ($\mathrm{H}$). Góc tạo bởi liên kết $\mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H}$, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối $N$ với hai trong ba điểm $H_1$, $H_2$, … [Đọc thêm...] vềTrong Hóa học, cấu tạo của phân tử ammoniac ($\mathrm{NH}_3$) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen ($\mathrm{N}$) và đáy là tam giác $H_1H_2H_3$ với $H_1$, $H_2$, $H_3$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen ($\mathrm{H}$)

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^\circ$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P)\colon 2x-y-2z+13=0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu (\textit {làm tròn kết quả đến hàng phần mười})?\parĐáp án: 6,4Lời giải: Hình vẽ minh hoạGọi $A$, $B$, $C$ … [Đọc thêm...] vềBiết góc quan sát ngang của một camera là $116^\circ$

Hình vẽ dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục $Oxyz$ cho sân đó như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử $AB$ là một trụ cầu lông để căng lưới. Gọi $(x;y;z)$ là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$. Tính $x+y+z$.Đáp án: 1,55Lời giải: $\bullet$ Gọi toạ độ điểm $A$ là $\left(x_A;y_A;z_A\right)$. Vì chiều rộng của sân là … [Đọc thêm...] vềHình vẽ dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế

Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac $\left(NH_3\right)$ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen $(N)$ và đáy là tam giác $H_1H_2H_3$ với $H_1, H_2, H_3$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen $(H)$. Góc tạo bởi liên kết $H-N-H$, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối $N$ với hai trong ba điểm $H_1$, $H_2$, $H_3$ (chẳng hạn như $\widehat{H_1N H_2}$), được gọi … [Đọc thêm...] vềTrong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac $\left(NH_3\right)$ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen $(N)$ và đáy là tam giác $H_1H_2H_3$ với $H_1, H_2, H_3$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen $(H)$

Hình bên mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình (đơn vị trên mỗi trục là mét), giả sử $AB$ là một trụ cầu lông để căng lưới, gọi $B(a;b;c)$ là tọa độ điểm $B$. Tính $a-b+c$.Đáp án: 2,15Lời giải: Toạ độ điểm $B$ là $(6{,}7;6{,}1;1{,}55)$.Khi đó $a-b+c=6{,}7-6{,}1+1{,}55=2{,}15$. … [Đọc thêm...] vềHình bên mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế

Trong một phòng học dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8$m, chiều rộng $6$m và chiều cao $3$m. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì bụi sẽ rơi xuống người mình. An lại đố Bình ''nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì chổi quét nhà dài mấy mét để quét được vị trí mạng … [Đọc thêm...] vềTrong một phòng học dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8$m, chiều rộng $6$m và chiều cao $3$m