Biết rằng tốc độ đánh máy trung trình $S$ (tính bằng từ trên phút) của một học viên lớn tuổi sau $t$ tuần (kể từ khi chưa biết đánh máy) được cho bởi một trong hai công thức sau $S(t)=\dfrac{a{{t}^{2}}+b}{c{{t}^{2}}+d}$ và $S(t)=\dfrac{a{{t}^{2}}+b}{ct+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R};ac\ne 0)$.Ông A (một người lớn tuổi chưa biết đánh máy) sau 4 tuần đi học thì tốc độ đánh máy trung … [Đọc thêm...] vềBiết rằng tốc độ đánh máy trung trình $S$ (tính bằng từ trên phút) của một học viên lớn tuổi sau $t$ tuần (kể từ khi chưa biết đánh máy) được cho bởi một trong hai công thức sau $S(t)=\dfrac{a{{t}^{2}}+b}{c{{t}^{2}}+d}$ và $S(t)=\dfrac{a{{t}^{2}}+b}{ct+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R};ac\ne 0)$

Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn $\left( \text{Cl}{{\text{O}}_{2}} \right)$ được hòa tan. Giả sử $C\left( t \right)$ là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau $t$ phút (với $C\left( t \right)=\dfrac{m\left( t \right)}{V\left( t \right)}$, đơn vị gam/lít, trong đó $m\left( t \right)$ là … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa ban đầu có 250 lít nước

Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách $300km$ để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là $6km/h$. Giả sử vận tốc hơi của cả khi mước đứng yên là $vkm/h$ thì năng lượng tiêu hao của cả trong $t$ giờ cho bởi công thức $E\left( v \right)=c{{v}^{3}}t$ trong đó $c$ là hàng số cho trước. $E$ tính hằng Jun. Tình vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng … [Đọc thêm...] vềMột con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách $300km$ để tới nơi sinh sản

Một bể chứa $3000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $25$ gam/1 lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Giả sử nồng độ muối trong nước bể sau $t$ phút được xác định bởi một hàm số $f\left( t \right)$ trên $t\in \left[ 0;+\infty \right)$ (gam/lit). Khi $t$ càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến bao nhiêu gam/lít.Lời giảiĐáp án: 25Sau $t$ phút … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa $3000$ lít nước tinh khiết

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2002$ được tính bởi công thức $f\left( t \right)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ ( $f\left( t \right)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số $y=f\left( t \right)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,075$ nghìn người/năm?Lời giảiĐáp án: 2037.Ta có: … [Đọc thêm...] vềSố dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2002$ được tính bởi công thức $f\left( t \right)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ ( $f\left( t \right)$ được tính bằng nghìn người)

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là $\left( 1;0 \right)$ và $\left( 8;0 \right)$ với đơn vị trên hệ trục tọa độ là $1(km)$. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $\left( 6;5 \right)$. Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất $3875(m)$ thì khí … [Đọc thêm...] vềĐường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là $\left( 1;0 \right)$ và $\left( 8;0 \right)$ với đơn vị trên hệ trục tọa độ là $1(km)$

Nồng độ $C$ của một loại hóa chất trong máu sau $t$ giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức $C\left( t \right)=\dfrac{4t}{64+{{t}^{3}}}$ với $t\ge 0$. Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)Lời giảiĐáp án: 3,17.Ta có ${C}'\left( t \right)=\dfrac{-8{{t}^{3}}+256}{\left( 64+{{t}^{3}} \right)}$. … [Đọc thêm...] vềNồng độ $C$ của một loại hóa chất trong máu sau $t$ giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức $C\left( t \right)=\dfrac{4t}{64+{{t}^{3}}}$ với $t\ge 0$

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[0;+\infty ).$ Đồ thị hàm số $y=f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y=a.$ Giá trị của $a$ là bao nhiêu?Lời giảiĐáp án: $26$.Ta có: $\lim\limits_{t\to \pm \infty } f(t)=\lim\limits_{t\to \pm \infty } \dfrac{26t+10}{t+5}=\lim\limits_{t\to … [Đọc thêm...] vềSố dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[0;+\infty )

Để loại bỏ $x%$ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hóa bởi hàm số có dạng $C\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{-x+d}$ (như hình vẽ), $\left( 0\le x{<}100 \right)$. Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ $90%$ và loại bỏ $99%$ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.Lời giảiĐáp … [Đọc thêm...] vềĐể loại bỏ $x%$ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hóa bởi hàm số có dạng $C\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{-x+d}$ (như hình vẽ), $\left( 0\le x{<}100 \right)$

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{5000}{1+5{{e}^{-t}}},t\ge 0$ trong đó thời gian ${t }$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm ${f}'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành thì … [Đọc thêm...] vềGiả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{5000}{1+5{{e}^{-t}}},t\ge 0$ trong đó thời gian ${t }$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới