Nồng độ $C$ của một loại hóa chất trong máu sau $t$ giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức $C\left( t \right)=\dfrac{4t}{64+{{t}^{3}}}$ với $t\ge 0$

Nồng độ $C$ của một loại hóa chất trong máu sau $t$ giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức $C\left( t \right)=\dfrac{4t}{64+{{t}^{3}}}$ với $t\ge 0$. Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Lời giải

Đáp án: 3,17.

Ta có ${C}’\left( t \right)=\dfrac{-8{{t}^{3}}+256}{\left( 64+{{t}^{3}} \right)}$.

${C}’\left( t \right)=0\Leftrightarrow -8{{t}^{3}}+256=0\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{32}$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên thì nồng độ hóa chất trong máu cao nhất khi $t=\sqrt[3]{32}\approx 3,17$ (giờ).