Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm

Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD cho một máy, chi phí giám sát là 9USD một giờ. Tính số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất ?

Lời giải

Đáp án: $10$.

Gọi $x\left( 0{<}x\le 14 \right)$ là số máy in cần sử dụng để in lô hàng.

Chi phí cài đặt là $12x$.

Số giờ in hết số ấn phẩm là $\dfrac{4000}{30x}$ (giờ), chi phí giám sát là $\dfrac{4000}{30x}.9=\dfrac{1200}{x}$ (USD)

Tổng chi phí in là $P\left( x \right)=12x+\dfrac{1200}{x}$.

${P}’\left( x \right)=12-\dfrac{1200}{{{x}^{2}}}$

${P}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=100\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

x=10 \\

x=-10\left( L \right) \\

\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Vậy để chi phí in nhỏ nhất thì số máy phải sử dụng là $10$ máy.