Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $9000$ quả bóng rổ

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $9000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $36$ quả bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $250$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $225$ nghìn đồng mỗi giờ. Số máy móc công ty cần sử dụng để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất là bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: 15

Gọi số máy móc công ty cần sử dụng để sản xuất $9000$ quả bóng rổ là: $x$ ( $x\ge 1;x\in \mathbb{Z}$ ).

Chi phí thiết lập mỗi máy là $250$ nghìn đồng nên chi phí thiết lập $x$ máy là $250x$ nghìn đồng.

Do mỗi máy sản xuất trong 1h được $36$ quả bóng rổ nên $x$ máy trong 1h sẽ sản xuất được $36x$ quả.

Để sản xuất $9000$ quả bóng thì cần $\dfrac{9000}{36x}=\dfrac{250}{x}$ (h).

Chi phí trả cho người giám sát là $225$ nghìn đồng 1h nên chi phí cần trả cho người giám sát là: $225.\dfrac{250}{x}$ nghìn đồng.

Tổng chi phí phải trả đề sản xuất $9000$ quả bóng là: $f(x)=250x+\dfrac{225.250}{x}$

Ta có: $f'(x)=250-\dfrac{225.250}{{{x}^{2}}}=\dfrac{250{{x}^{2}}-225.250}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

x=-15 \\

x=15 \\

\end{array} \right.$

BBT:

Từ BBT ta có $f(x)$ đạt giá trị bé nhất tại $x=15$.

Vậy số máy móc công ty cần sử dụng để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất là 15.