Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Một công ty nhận thấy 40% email gửi đến là thư rác. Bộ lọc diệt virus chặn đúng 95% thư rác, nhưng cũng chặn nhầm 5% thư bình thường. Chọn ngẫu nhiên một email bị bộ lọc chặn. Tính xác suất để email đó thực sự là thư rác.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Bài toán xác suất sử dụng công thức BayesCông thức Bayes (Bayes' theorem) là một định lý quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính xác suất của một biến cố (nguyên nhân) khi đã biết kết quả (hậu quả) xảy ra. Dạng toán này thường kết hợp với hệ đầy đủ các biến cố và công thức xác suất toàn phần.Phương pháp giảiBước 1: Xác định và gọi tên hệ đầy đủ … [Đọc thêm...] vềMột công ty nhận thấy 40% email gửi đến là thư rác. Bộ lọc diệt virus chặn đúng 95% thư rác, nhưng cũng chặn nhầm 5% thư bình thường. Chọn ngẫu nhiên một email bị bộ lọc chặn. Tính xác suất để email đó thực sự là thư rác.

Một người đi làm bằng ba phương tiện: xe buýt, xe đạp và xe máy với xác suất tương ứng là 0,5; 0,2 và 0,3. Xác suất người đó đi làm muộn khi đi xe buýt, xe đạp và xe máy lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,05. Hôm nay người đó đi làm muộn. Tính xác suất người đó đã đi làm bằng xe buýt.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán: Tính xác suất có điều kiện (Áp dụng công thức Bayes)Phương pháp giải: Để giải bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết kết quả (biến cố) đã xảy ra, ta sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.Giới thiệu hệ biến cố đầy đủ $A_1, A_2, ..., A_n$. Ta có $P(A_1) + P(A_2) + ... + P(A_n) = 1$.Gọi $B$ là biến cố xảy ra theo một trong các nguyên nhân … [Đọc thêm...] vềMột người đi làm bằng ba phương tiện: xe buýt, xe đạp và xe máy với xác suất tương ứng là 0,5; 0,2 và 0,3. Xác suất người đó đi làm muộn khi đi xe buýt, xe đạp và xe máy lần lượt là 0,1; 0,2 và 0,05. Hôm nay người đó đi làm muộn. Tính xác suất người đó đã đi làm bằng xe buýt.

Một công ty bảo hiểm chia khách hàng thành 3 nhóm rủi ro: Thấp, Trung bình, Cao, với tỉ lệ lần lượt là 60%, 30% và 10%. Xác suất xảy ra tai nạn trong vòng 1 năm của mỗi nhóm tương ứng là 1%, 5% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng và biết rằng người này đã gặp tai nạn trong năm. Tính xác suất để khách hàng này thuộc nhóm rủi ro Cao.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toánBài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức Bayes (Xác suất nguyên nhân).Phương pháp giảiBước 1: Gọi biến cố $A$ là biến cố đã xảy ra theo giả thiết của bài toán.Bước 2: Chỉ ra hệ đầy đủ các biến cố $H_1, H_2, \dots, H_n$ tương ứng với các trường hợp/nguyên nhân có thể xảy ra và tính các xác suất tiên nghiệm $P(H_i)$.Bước 3: Tính các xác suất có điều kiện … [Đọc thêm...] vềMột công ty bảo hiểm chia khách hàng thành 3 nhóm rủi ro: Thấp, Trung bình, Cao, với tỉ lệ lần lượt là 60%, 30% và 10%. Xác suất xảy ra tai nạn trong vòng 1 năm của mỗi nhóm tương ứng là 1%, 5% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng và biết rằng người này đã gặp tai nạn trong năm. Tính xác suất để khách hàng này thuộc nhóm rủi ro Cao.

Tại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân (giả thiết) khi biết trước một kết quả (biến cố) đã xảy ra. Đây là ứng dụng điển hình của Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A$ là biến cố kết quả đã xảy ra (ví dụ: "Học sinh đỗ đại học").Bước 2: Gọi $B_1, B_2, \dots, B_n$ là các biến cố nguyên nhân (hệ … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, học sinh khối 12 tham gia ôn thi đại học tại 3 trung tâm X, Y, Z với tỉ lệ tương ứng là 40%, 35% và 25%. Tỉ lệ đỗ đại học của học sinh học tại các trung tâm này lần lượt là 90%, 80% và 70%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh và biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất học sinh đó đã ôn thi tại trung tâm X.

Tại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Đặt hệ biến cố $B_1, B_2, ..., B_n$ là một hệ đầy đủ (các trường hợp có thể xảy ra tạo thành không gian mẫu).Bước 2: Gọi $A$ là biến cố kiện (kết quả đã xảy ra).Bước 3: Tính xác suất của biến cố $A$ theo công thức xác suất đầy … [Đọc thêm...] vềTại một trường THPT, tỉ lệ học sinh khối 10, 11 và 12 lần lượt là 35%, 35% và 30%. Tỉ lệ học sinh giỏi của từng khối tương ứng là 20%, 25% và 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường thì được một học sinh giỏi. Tính xác suất để học sinh đó thuộc khối 12.

Một nhà máy có 3 máy A, B, C sản xuất lần lượt 20%, 30% và 50% tổng số sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 5%, 4% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, ,

1. Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ đầy đủ các biến cố. Ta có $\sum P(A_i) = 1$. Xác định các xác suất tiên nghiệm $P(A_i)$.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan sát được. Xác định các xác suất có điều kiện $P(B|A_i)$.Bước 3: Tính xác suất toàn phần của biến … [Đọc thêm...] vềMột nhà máy có 3 máy A, B, C sản xuất lần lượt 20%, 30% và 50% tổng số sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 5%, 4% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy A sản xuất.

Một bệnh viện có hai máy xét nghiệm A và B. Máy A thực hiện 60% số ca, máy B thực hiện 40% số ca. Tỉ lệ xét nghiệm sai của máy A là 1%, máy B là 2%. Chọn ngẫu nhiên một kết quả xét nghiệm và thấy nó bị sai. Tính xác suất để kết quả này do máy A thực hiện.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Dạng toán: Bài toán xác suất sử dụng công thức BayesPhương pháp giải:Bước 1: Gọi $A_1, A_2, ..., A_n$ là một hệ biến cố đầy đủ.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan tâm (thường đã xảy ra).Bước 3: Tính xác suất đầy đủ $P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i)P(B|A_i)$.Bước 4: Áp dụng công thức Bayes để tính xác suất hậu nghiệm $P(A_k|B) = \frac{P(A_k)P(B|A_k)}{P(B)}$.Đề bài:Một bệnh viện có hai … [Đọc thêm...] vềMột bệnh viện có hai máy xét nghiệm A và B. Máy A thực hiện 60% số ca, máy B thực hiện 40% số ca. Tỉ lệ xét nghiệm sai của máy A là 1%, máy B là 2%. Chọn ngẫu nhiên một kết quả xét nghiệm và thấy nó bị sai. Tính xác suất để kết quả này do máy A thực hiện.

Thi thử TN THPT 2026 môn Toán – DĐGVT 56.KSCL Cụm trường THPT Bắc Ninh năm 2025-2026.docx

Ngày Thuộc chủ đề:Đề thi Toán TN THPT Tag với:

📚 Khám phá Kho Đề Thi Thi thử TN THPT 2026 Môn Toán Năm Học 2025-2026! Nhằm cung cấp nguồn tài liệu ôn luyện chất lượng và phong phú nhất, Booktoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh Bộ Đề Thi luyện tập Thi thử TN THPT 2026 môn Toán từ các trường học trên toàn quốc. Tài liệu này là chìa khóa giúp các em: … [Đọc thêm...] vềThi thử TN THPT 2026 môn Toán – DĐGVT 56.KSCL Cụm trường THPT Bắc Ninh năm 2025-2026.docx

Thi thử TN THPT 2026 môn Toán – DĐGVT 60.KSCL Sở Hưng Yên lần 1 năm 2025-2026.docx

Ngày Thuộc chủ đề:Đề thi Toán TN THPT Tag với:

📚 Khám phá Kho Đề Thi Thi thử TN THPT 2026 Môn Toán Năm Học 2025-2026! Nhằm cung cấp nguồn tài liệu ôn luyện chất lượng và phong phú nhất, Booktoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh Bộ Đề Thi luyện tập Thi thử TN THPT 2026 môn Toán từ các trường học trên toàn quốc. Tài liệu này là chìa khóa giúp các em: … [Đọc thêm...] vềThi thử TN THPT 2026 môn Toán – DĐGVT 60.KSCL Sở Hưng Yên lần 1 năm 2025-2026.docx

Thi thử TN THPT 2026 môn Toán – DĐGVT 54.KSCL Cụm 9 trượng THPT Phú Thọ năm 2025-2026.docx

Ngày Thuộc chủ đề:Đề thi Toán TN THPT Tag với:

📚 Khám phá Kho Đề Thi Thi thử TN THPT 2026 Môn Toán Năm Học 2025-2026! Nhằm cung cấp nguồn tài liệu ôn luyện chất lượng và phong phú nhất, Booktoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh Bộ Đề Thi luyện tập Thi thử TN THPT 2026 môn Toán từ các trường học trên toàn quốc. Tài liệu này là chìa khóa giúp các em: … [Đọc thêm...] vềThi thử TN THPT 2026 môn Toán – DĐGVT 54.KSCL Cụm 9 trượng THPT Phú Thọ năm 2025-2026.docx