Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bài toán xác suất xét nghiệm RT-PCR: Tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13%, tỉ lệ mắc bệnh 5%

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Tag với:, , , ,

Đề bài: Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là $5\%$ và tỉ lệ âm tính giả là $13\%$ và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là $5\%$. Biết rằng: Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không … [Đọc thêm...] vềBài toán xác suất xét nghiệm RT-PCR: Tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13%, tỉ lệ mắc bệnh 5%

Trong đại dịch Covid-19 dùng xét nghiệm RT-PCR: Tính xác suất khi biết tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13% và tỉ lệ mắc bệnh 5%

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Tag với:, , , ,

Chào các em, đây là một bài toán thực tế rất hay và điển hình của chương trình Toán THPT phần Xác suất thống kê. Bài toán yêu cầu chúng ta vận dụng linh hoạt Công thức xác suất toàn phần và Định lý Bayes để đánh giá tính đúng/sai của các mệnh đề.1. Phân tích đề bài và gọi các biến cốTheo giả thiết, ta gọi:Biến cố $B$: 'Người xét nghiệm mắc bệnh'. Theo đề bài, tỉ lệ mắc bệnh của … [Đọc thêm...] vềTrong đại dịch Covid-19 dùng xét nghiệm RT-PCR: Tính xác suất khi biết tỉ lệ dương tính giả 5%, âm tính giả 13% và tỉ lệ mắc bệnh 5%

Lý Thuyết Chuyên Sâu Về Các Dạng Bài Tập Đại số tổ hợp Điển Hình

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Đại số tổ hợp Tag với:, , , ,

Lời Mở ĐầuChào các em học sinh và quý độc giả. Trong chương trình Toán THPT, chuyên đề Đại số tổ hợp luôn được đánh giá là một trong những mảng kiến thức vừa thú vị nhưng cũng đầy thử thách. Khác với Giải tích thường có các công thức và bước làm rập khuôn, Đại số tổ hợp đòi hỏi người học phải có tư duy logic sắc bén, khả năng phân tích tình huống và phân chia trường hợp một … [Đọc thêm...] vềLý Thuyết Chuyên Sâu Về Các Dạng Bài Tập Đại số tổ hợp Điển Hình

Chinh Phục Toàn Diện Chuyên Đề Bài Tập Dãy Số – Toán 11: Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao Kèm Lời Giải Chi Tiết

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập dãy số Tag với:, , , ,

Lời Mở Đầu: Tầm Quan Trọng Của Chuyên Đề Dãy Số Trong Toán 11Chuyên đề Bài tập dãy số - Toán 11 là một trong những nội dung trọng tâm và mang tính phân loại cao nhất trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Không chỉ là nền tảng cốt lõi để học sinh tiếp cận với các khái niệm phức tạp hơn như giới hạn (Limits), đạo hàm (Derivatives) hay tích phân (Integrals) ở lớp 12, dãy … [Đọc thêm...] vềChinh Phục Toàn Diện Chuyên Đề Bài Tập Dãy Số – Toán 11: Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao Kèm Lời Giải Chi Tiết

Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u_{n+1} = 2u_n + 5

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập dãy số Tag với:, , , ,

Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtHệ thức truy hồi bậc nhất có dạng: $u_{n+1} = au_n + b$ (với $a \neq 1, a \neq 0$).Phương pháp giải:Bước 1: Giải phương trình đặc trưng $c = ac + b$ để tìm hằng số $c$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Biến đổi để chứng minh $(v_n)$ là một cấp số nhân có công bội $q = a$.Bước 3: Viết công thức số … [Đọc thêm...] vềTìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u_{n+1} = 2u_n + 5

Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u_1 = 5 và u_{n+1} = 3u_n – 4

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập dãy số Tag với:, , , ,

Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtPhương pháp giải:Đối với dãy số cho bởi hệ thức $u_{n+1} = a u_n + b$ với $a \neq 1$ và $a \neq 0$, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tìm hằng số $c$ sao cho $u_{n+1} - c = a(u_n - c)$. Phân tích ra ta có $c = \frac{b}{1-a}$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Khi đó ta có $v_{n+1} = a v_n$. Suy ra … [Đọc thêm...] vềTìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u_1 = 5 và u_{n+1} = 3u_n – 4

Một ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Xác định hệ biến cố đầy đủ. Thường là các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn đầu của phép thử (ví dụ: khách hàng thuộc nhóm A, B hoặc C). Ký hiệu là $A_1, A_2, ..., A_n$. Ta có $\sum P(A_i) = 1$.Bước 2: Gọi biến cố $X$ là … [Đọc thêm...] vềMột ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C

Một nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , , ,

1. Dạng toán và Phương pháp giải Dạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết một biến cố (kết quả) đã xảy ra. Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes, kết hợp với Công thức xác suất toàn phần trong chương trình Toán THPT. Phương pháp giải: Bước 1: Gọi $A_i$ là hệ đầy đủ các biến cố (các nguyên nhân có thể xảy ra). Kiểm tra $\sum P(A_i) = 1$. Bước … [Đọc thêm...] vềMột nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.

Có 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất sử dụng công thức xác suất toàn phần và định lý Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Lập hệ biến cố đầy đủ $A_1, A_2, ..., A_n$ (các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn 1) và tính xác suất $P(A_i)$.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan sát được ở giai đoạn 2. Tính các xác suất có điều kiện $P(B|A_i)$.Bước 3: Áp dụng công thức … [Đọc thêm...] vềCó 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.

Một trạm thông tin phát đi hai loại tín hiệu A và B với tỉ lệ lần lượt là 70% và 30%. Do nhiễu sóng, 10% tín hiệu A bị máy thu nhận nhầm thành B, và 5% tín hiệu B bị máy thu nhận nhầm thành A. Máy thu nhận được một tín hiệu B. Tính xác suất để tín hiệu phát đi thực sự là tín hiệu B.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Xác suất - Bayes Tag với:, , ,

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán yêu cầu tính xác suất của một nguyên nhân (hoặc một giả thiết) khi đã biết kết quả (biến cố) đã xảy ra. Đây là dạng toán kinh điển áp dụng Công thức xác suất đầy đủ và Công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Lập hệ biến cố đầy đủ. Gọi $H_1, H_2, ..., H_n$ là các biến cố nguyên nhân (hoặc giả thiết) xung khắc từng đôi và có tổng … [Đọc thêm...] vềMột trạm thông tin phát đi hai loại tín hiệu A và B với tỉ lệ lần lượt là 70% và 30%. Do nhiễu sóng, 10% tín hiệu A bị máy thu nhận nhầm thành B, và 5% tín hiệu B bị máy thu nhận nhầm thành A. Máy thu nhận được một tín hiệu B. Tính xác suất để tín hiệu phát đi thực sự là tín hiệu B.