Câu hỏi: Cho hai số phức \(u\), \(v\)thỏa mãn \(3\left| {u - 6i} \right| + 3\left| {u - 1 - 3i} \right| = 5\sqrt {10} \), \(\left| {v - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {u - v} \right|\)là: A. \(\sqrt {10} \). B. \(\frac{{5\sqrt {10} }}{3}\). C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{3}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(u\), \(v\)thỏa mãn \(3\left| {u – 6i} \right| + 3\left| {u – 1 – 3i} \right| = 5\sqrt {10} \), \(\left| {v – 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {u – v} \right|\)là:
Các số phức \({z_1}\), \({z_2}\)thỏa mãn \(w = \frac{{{z_1} + 2 – i}}{{\left( {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right)i + 1}}\)là số thực và \(\left| {4{{\rm{z}}_2} + 8 + 13i} \right| = 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)bằng
Câu hỏi: Các số phức \({z_1}\), \({z_2}\)thỏa mãn \(w = \frac{{{z_1} + 2 - i}}{{\left( {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right)i + 1}}\)là số thực và \(\left| {4{{\rm{z}}_2} + 8 + 13i} \right| = 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)bằng A. 0. B. \(\frac{{\sqrt {37} - 4}}{4}\). C. \(\frac{{21}}{{16}}\). D. … [Đọc thêm...] vềCác số phức \({z_1}\), \({z_2}\)thỏa mãn \(w = \frac{{{z_1} + 2 – i}}{{\left( {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right)i + 1}}\)là số thực và \(\left| {4{{\rm{z}}_2} + 8 + 13i} \right| = 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)bằng
Cho số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(z + w = 3 + 4i\) và \(\left| {z – w} \right| = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| z \right| + \left| w \right|\).
Câu hỏi: Cho số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(z + w = 3 + 4i\) và \(\left| {z - w} \right| = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| z \right| + \left| w \right|\). A. \(\max T = \sqrt {176} \). B. \(\max T = 14\). C. \(\max T = 4\). D. \(\max T = \sqrt {106} \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(z + w = 3 + 4i\) và \(\left| {z – w} \right| = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| z \right| + \left| w \right|\).
Cho hai số phức \({z_1}\,,\,{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 – i} \right| = 2\sqrt 2 \)và \(\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = \left| {\overline {{z_2}} – 7 + i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – i{z_2}} \right|\).
Câu hỏi: Cho hai số phức \({z_1}\,,\,{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \)và \(\left| {{z_2} - 5 + i} \right| = \left| {\overline {{z_2}} - 7 + i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - i{z_2}} \right|\). A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\). B. \(2\sqrt 2 \). C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\). D. \(\frac{{11\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1}\,,\,{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 – i} \right| = 2\sqrt 2 \)và \(\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = \left| {\overline {{z_2}} – 7 + i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – i{z_2}} \right|\).
Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2} – 9 – 12i} \right| = 3\)và \(\left| {{z_1} – 3 – 20i} \right| = 7 – \left| {{z_2}} \right|\). Gọi \(M\,,\,m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + 2{z_2} + 12 – 15i} \right|\). Khi đó giá trị \({M^2} – {m^2}\)bằng
Câu hỏi: Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2} - 9 - 12i} \right| = 3\)và \(\left| {{z_1} - 3 - 20i} \right| = 7 - \left| {{z_2}} \right|\). Gọi \(M\,,\,m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + 2{z_2} + 12 - 15i} \right|\). Khi đó giá trị \({M^2} - {m^2}\)bằng A. 225. B. 223. C. … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2} – 9 – 12i} \right| = 3\)và \(\left| {{z_1} – 3 – 20i} \right| = 7 – \left| {{z_2}} \right|\). Gọi \(M\,,\,m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + 2{z_2} + 12 – 15i} \right|\). Khi đó giá trị \({M^2} – {m^2}\)bằng
Cho hai số phức \(u\) và \(v\) thoả mãn hệ thức \(5 – \left| {u + 4i – 1} \right| = \left| {u – 4} \right|\) và \(\left| {\left( {1 + i} \right)v + 1 – i} \right| = \sqrt 2 \). Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {u – 2iv} \right|\) lần lượt là \(a\) và \(b\). Giá trị của biểu thức \(T = \left( {a + 5b} \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hai số phức \(u\) và \(v\) thoả mãn hệ thức \(5 - \left| {u + 4i - 1} \right| = \left| {u - 4} \right|\) và \(\left| {\left( {1 + i} \right)v + 1 - i} \right| = \sqrt 2 \). Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {u - 2iv} \right|\) lần lượt là \(a\) và \(b\). Giá trị của biểu thức \(T = \left( {a + 5b} \right)\) bằng A. \(17.\) B. … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(u\) và \(v\) thoả mãn hệ thức \(5 – \left| {u + 4i – 1} \right| = \left| {u – 4} \right|\) và \(\left| {\left( {1 + i} \right)v + 1 – i} \right| = \sqrt 2 \). Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {u – 2iv} \right|\) lần lượt là \(a\) và \(b\). Giá trị của biểu thức \(T = \left( {a + 5b} \right)\) bằng
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {iz – 3 + 2i} \right| = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 1 – i} \right|\).
Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {iz - 3 + 2i} \right| = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 1 - i} \right|\). A. \({P_{\min }} = 3\). B. \({P_{\min }} = \sqrt {13} - 3\). C. \({P_{\min }} = 2\). D. \({P_{\min }} = \sqrt {10} \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left| {iz - 3 + 2i} \right| = 3 … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {iz – 3 + 2i} \right| = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 1 – i} \right|\).
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 3 + i} \right| = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\). Gọi \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thoả mãn biểu thức \(P = {\left| {z – 2 – i} \right|^2} + {\left| {z – 3i} \right|^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(T = a + b\).
Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 + i} \right| = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\). Gọi \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thoả mãn biểu thức \(P = {\left| {z - 2 - i} \right|^2} + {\left| {z - 3i} \right|^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(T = a + b\). A. \(T = \frac{5}{2}\). B. \(T = \frac{3}{2}\). C. \(T = … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 3 + i} \right| = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\). Gọi \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thoả mãn biểu thức \(P = {\left| {z – 2 – i} \right|^2} + {\left| {z – 3i} \right|^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(T = a + b\).
Xét các số phức \({z_1}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} – 2} \right|^2} – {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\) và các số phức \({z_2}\) thỏa \(\left| {{z_2} – 4 – i} \right| = \sqrt 5 .\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \({z_1}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} - 2} \right|^2} - {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\) và các số phức \({z_2}\) thỏa \(\left| {{z_2} - 4 - i} \right| = \sqrt 5 .\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5} \cdot \) B. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5} \cdot \) C. \(\sqrt 5 .\) D. … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \({z_1}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} – 2} \right|^2} – {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\) và các số phức \({z_2}\) thỏa \(\left| {{z_2} – 4 – i} \right| = \sqrt 5 .\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 1 – 3i} \right| = 1\)và \(\left| {{z_2} + 1 – i} \right| = \left| {{z_2} – 5 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} – 1 – i} \right| + \left| {{z_2} – {z_1}} \right|\)bằng
Câu hỏi: Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 - 3i} \right| = 1\)và \(\left| {{z_2} + 1 - i} \right| = \left| {{z_2} - 5 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} - 1 - i} \right| + \left| {{z_2} - {z_1}} \right|\)bằng A. \(\sqrt {10} - 1\). B. \(3\). C. \(\frac{{2\sqrt {85} }}{5} - 1\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1},{z_2}\)thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 1 – 3i} \right| = 1\)và \(\left| {{z_2} + 1 – i} \right| = \left| {{z_2} – 5 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} – 1 – i} \right| + \left| {{z_2} – {z_1}} \right|\)bằng