Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $D(223;138;6)$ đến điểm $F(244;291;3)$ trong 20 phút

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $D(223;138;6)$ đến điểm $F(244;291;3)$ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau $4$ phút tiếp theo thì tọa độ của máy bay lúc này là $N(a;b;c)$. Kết quả của phép tính $\dfrac{a+b+c}{2025}$ (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu?

Đáp án: 0,3
Lời giải: $\overrightarrow{DF}=(21;153;-3), \overrightarrow{FN}=(a-244;b-291;c-3)$.
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên $\overrightarrow{DF}$ và $\overrightarrow{FN}$ cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ ${D}$ đến ${F}$ gấp ${5}$ lần thời gian bay từ ${F}$ đến ${N}$ nên $\overrightarrow{DF}=5\overrightarrow{FN}$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 21=5(a-244) \\ 153=5(b-291) \\ -3=5(c-3) \end{array} \right.$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} a=\frac{1}{5}.21+244 \\ b=\frac{1}{5}.153+291 \\ c=\frac{1}{5}.(-3)+3 \end{array} \right.$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} a=248,20 \\ b=321,60 \\ c=2,40 \end{array} \right.$
Sau 4 phút tọa độ của máy bay là $N=(248,20;321,60;2,40)$.
$\dfrac{a+b+c}{2025}=0,3$.