Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của $4$ lực chính là lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của $4$ lực chính là lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học.

Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ $900$ km/h lên $920$ km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc $900$ km/h và $920$ km/h lần lượt biểu diễn bởi hai véc tơ $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ với $\overrightarrow{F_1}=k \overrightarrow{F_2}$ $(k \in \mathbb{R}$; $k{>}0)$. Tính giá trị của $k$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 0,96
Lời giải: Vì trong quá trình máy bay tăng vận tốc từ $900$ km/h lên $920$ km/h, máy bay giữ nguyên hướng bay nên hai véc tơ $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ có cùng hướng và $\overrightarrow{F_1}=k \overrightarrow{F_2}$ $(k{>}0)$.
Gọi $v_1$, $v_2$ lần lượt là vận tốc của chiếc máy bay khi đạt $900$ km/h và $920$ km/h.
Suy ra $v_1=900$ km/h, $v_2=920$ km/h.
Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên $\dfrac{\left|\overrightarrow{F_1}\right|}{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}=\dfrac{v_1^2}{v_2^2}=\dfrac{900^2}{920^2}=\dfrac{2025}{2116} \Rightarrow\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\dfrac{2025}{2116}\left|\overrightarrow{F_2}\right|\Rightarrow \overrightarrow{F_1}=\dfrac{2025}{2116} \overrightarrow{F_2}$.
Từ đó suy ra $k=\dfrac{2025}{2116} \approx 0{,}96$.