Hàm số $f(x)=x^3+3x^2-1$ đạt giá trị lớn nhất trên $[-4;2]$ tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Bài toán gốc

Hàm số $f(x)=x^3+3x^2-1$ đạt giá trị lớn nhất trên $[-4;2]$ tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. -4.

B. -2.

C. 19.

D. 2.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số liên tục trên một đoạn đóng $[a; b]$. Phương pháp giải chung là: (1) Tính đạo hàm $f'(x)$. (2) Tìm các nghiệm $x_i$ của phương trình $f'(x)=0$ nằm trong đoạn $[a; b]$. (3) Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút $f(a), f(b)$ và tại các nghiệm $f(x_i)$. (4) GTLN là giá trị lớn nhất trong các giá trị đã tính.

Bài toán tương tự

Hàm số $g(x) = x^3 – 3x^2 + 5$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1; 4]$ bằng bao nhiêu?

A. 1.
B. 5.
C. 21.
D. 4.

Đáp án đúng: C.
Lời giải ngắn gọn: Tính đạo hàm $g'(x) = 3x^2 – 6x = 3x(x – 2)$. Giải $g'(x) = 0$ ta được các nghiệm $x=0$ và $x=2$. Cả hai nghiệm này đều thuộc đoạn $[-1; 4]$. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cần xét:
g(-1) = 1
g(0) = 5
g(2) = 1
g(4) = 21
So sánh các giá trị, giá trị lớn nhất là 21.