Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-2;2]$ có đồ thị như hình dưới đây

Bài toán gốc

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-2;2]$ có đồ thị như hình dưới đây

A. -2.

B. 0.

C. 2.

D. -1.

Lời giải: $y=f(x)=x^3-3x$

Phân tích và Phương pháp giải

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên một đoạn đóng. Phương pháp giải chung là sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị nằm trong đoạn, sau đó tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị này và tại hai mút của đoạn. GTLN là giá trị lớn nhất trong số các giá trị đã tính được. (Trong trường hợp bài toán gốc, mặc dù có đồ thị, việc cung cấp công thức $y=x^3-3x$ cho phép xác định GTLN/GTNN một cách chính xác bằng phương pháp đại số).

Bài toán tương tự

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$ trên đoạn $[-1; 2]$.

Đáp án: 11.

Lời giải ngắn gọn: Xét hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$ trên $[-1; 2]$. Ta có $y’ = 4x^3 – 4x$. Cho $y’ = 0$, ta được các nghiệm $x = -1, x = 0, x = 1$. Cả ba nghiệm đều thuộc đoạn $[-1; 2]$. Tính giá trị hàm số tại các nghiệm và mút:
$f(-1) = 2$
$f(0) = 3$
$f(1) = 2$
$f(2) = 11$
So sánh các giá trị, GTLN của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$ là 11.