Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Hàm số $y=x-3$ có cực trị.
b) Hàm số $y=-2x^2-3x-4$ có điểm cực tiểu.
c) Hàm số $y=2x^3+12x^2+24x-1$ không có điểm cực trị.
d) Hàm số $y=\dfrac{x^2+4x-1}{x+5}$ có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Lời giải:
(Sai) Hàm số $y=x-3$ có cực trị.
(Vì): hàm bậc nhất không có cực trị.
(Sai) Hàm số $y=-2x^2-3x-4$ có điểm cực tiểu.
(Vì): hàm bậc hai có $a{<}0$ nên có điểm cực đại.
(Đúng) Hàm số $y=2x^3+12x^2+24x-1$ không có điểm cực trị.
(Vì): $y^{\prime}=0$ có một nghiệm kép $x_1=-2,x_2=-2$ nên không có điểm cực trị.
(Đúng) Hàm số $y=\dfrac{x^2+4x-1}{x+5}$ có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
(Vì): $y^{\prime}=\dfrac{x^2+10x+21}{(x+5)^2}$. $y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-7,x_2=-3$. $y^{\prime}$ qua các nghiệm này đổi dấu nên hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu (lập bảng biến thiên sẽ rõ hơn).
Câu 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Hàm số $y=4x-2$ có cực trị.
b) Hàm số $y=2x^2+2x$ có điểm cực tiểu.
c) Hàm số $y=\dfrac{-2x-2}{1}$ có cực trị.
d) Hàm số $y=2x^3+18x^2+54x+4$ có một điểm cực trị.
Lời giải:
(Sai) Hàm số $y=4x-2$ có cực trị.
(Vì): hàm bậc nhất không có cực trị.
(Đúng) Hàm số $y=2x^2+2x$ có điểm cực tiểu.
(Vì): hàm bậc hai có $a{>}0$ nên có điểm cực tiểu.
(Sai) Hàm số $y=\dfrac{-2x-2}{1}$ có cực trị.
(Vì): hàm phân thức bậc nhất không có cực trị.
(Sai) Hàm số $y=2x^3+18x^2+54x+4$ có một điểm cực trị.
(Vì): $y^{\prime}=0$ có một nghiệm kép $x_1=-3,x_2=-3$ nên không có điểm cực trị.