[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BC = 3AB\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có thể tích \({V_1}\); quay hình chữ nhật đó quanh cạnh \(BC\) ta được khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có thể tích \({V_2}\). Tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

[Mức độ 3] Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BC = 3AB\). Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có thể tích \({V_1}\); quay hình chữ nhật đó quanh cạnh \(BC\) ta được khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có thể tích \({V_2}\). Tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(\frac{3}{2}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải:

Khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có chiều cao \({h_1} = AB\), bán kính đường tròn đáy \({R_1} = BC = 3AB\).

Do đó \({V_1} = \pi .R_1^2.{h_1} = \pi {\left( {3AB} \right)^2}.AB\)\( = 9\pi A{B^3}\).

Khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có chiều cao \({h_2} = BC = 3AB\), bán kính đường tròn đáy \({R_2} = AB\).

Do đó \({V_2} = \pi .R_2^2.{h_2} = \pi A{B^2}.3AB\)\( = 3\pi A{B^3}\).

Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{9\pi A{B^3}}}{{3\pi A{B^3}}} = 3\).

===========

Tương tự Câu 45 BÀI TOÁN THỰC TẾ KHỐI TRÒN XOAY – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024