Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 3\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là

A. \({S_{tp}} = 18\sqrt 3 + 27\)

B. \({S_{tp}} = \left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\pi \)

C. \({S_{tp}} = 2\left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\pi \).

D. \({S_{tp}} = 2\left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\).

Lời giải:

Ta có:

\(r = h.\tan 60^\circ = 3\sqrt 3 \).

\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = 6\).

Khi đó: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .3\sqrt 3 .6 + 27\pi = \left( {18\sqrt 3 + 27} \right)\pi \).