Câu hỏi:
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
A. \(6 + 3\sqrt 3 \).
B. \(3\sqrt 3 \).
C. \(6 – 3\sqrt 3 \).
D. \(6\).
Lời giải
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(MA = 3MO\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – 8} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} + {\left( {z – 8} \right)^2} = 9\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 2y + 2z – 24 = 0\)
Suy ra tập hợp các điểm \(M\) thỏa \(MA = 3MO\) là mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1; – 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\sqrt 3 .\)
Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 6 > R\) nên \(\left( P \right)\) không cắt \(\left( S \right)\).
Do đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất là
\({d_{\min }} = d\left( {I,\left( P \right)} \right) – R = 6 – 3\sqrt 3 .\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời