. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Biết \(f\left( { – 3} \right) = – 10\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm .
A. \(6\).
B. \(7\).
C. \(5\).
D. \(10\).
Lời giải
Đặt \({e^x} = t \Rightarrow t’ = {e^x} > 0\forall x \Rightarrow {e^x}\) làm hàm số luôn đồng biến .
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai cực trị tại \({x_1} = – 1;{x_2} = 1\) tương ứng tại đó \({y_1} = 1;{y_2} = – 3\).
Từ đó ta có bảng sau.
Vậy phương trình \(f\left( {f\left( {2 + f\left( {{e^x}} \right)} \right)} \right) = m\)có bốn nghiệm \( \Leftrightarrow – 10 < m < – 3\).
Vậy có \(6\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn .
======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
Trả lời