Cho hàm số \(y = f(x) = – {x^4} + 24{x^2} – 140\) và hàm số \(g(x) = f(\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ) – {x^2} – 4x + 3\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g(x)\) trên \(\left[ { – 4;0} \right]\) là:
A. 2.
B. 8.
C. 14.
D. 18.
Lời giải
Chọn A
\(y’ = – 4{x^3} + 48x;y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Ta có \(g'(x) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 16} }}{\rm{[}}f'(\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ) – 2]\)
Do \(\sqrt {{x^2} + 4x + 16} \ge 2\sqrt 3 \) Dựa vào bảng biến thiên ta có \(f'(\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ) < 0\)
Ta có \(f'(\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ) – 2 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = – 2\)
Ta có bảng biến thiên
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(g(x)\)trên \(\left[ { – 4;0} \right]\) bằng 2.
======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời