Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| { – {x^3} + 3{x^2} – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\). Khi đó \(M + m\) nằm trong khoảng nào?

Câu hỏi:

Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| { – {x^3} + 3{x^2} – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\). Khi đó \(M + m\) nằm trong khoảng nào?

A. \(\left( {2\,;\,4} \right)\).

B. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).

C. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

D. \(\left( {3\,;\,5} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số \(f\left( x \right) = – {x^3} + 3{x^2} – 3\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\).

Ta có \(f’\left( x \right) = – 3{x^2} + 6x\).

Khi đó \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;\,3} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;\,3} \right]\end{array} \right.\).

Ta có BBT của hàm số \(f\left( x \right) = – {x^3} + 3{x^2} – 3\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) của phương trình \( – {x^3} + 3{x^2} – 3 = 0\).

Khi đó ta có BBT của hàm số \(g\left( x \right) = \left| { – {x^3} + 3{x^2} – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\).

Từ BBT ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| { – {x^3} + 3{x^2} – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) bằng \(3\)và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| { – {x^3} + 3{x^2} – 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) bằng \(0\).

Do đó \(M = 3\), \(m = 0\). Vậy \(M + m = 3\).

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số