Phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}{\kern 1pt} x} \right) = \frac{{13}}{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(t = {\rm{cos}}{\kern 1pt} x\), \(x \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right]\).
Phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}{\kern 1pt} x} \right) = \frac{{13}}{3}\) trở thành \(f\left( t \right) = \frac{{13}}{3}\)
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có phương trình \(f\left( t \right) = \frac{{13}}{3}\) có đúng một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\)
Với một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\), thay vào phép đặt ta được phương trình \({\rm{cos}}{\kern 1pt} x = t\) có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Vậy phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}{\kern 1pt} x} \right) = \frac{{13}}{3}\) có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời