Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}{\kern 1pt} x} \right) = \frac{{13}}{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}{\kern 1pt} x} \right) = \frac{{13}}{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(4\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = {\rm{cos}}{\kern 1pt} x\), \(x \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right]\).

Phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}{\kern 1pt} x} \right) = \frac{{13}}{3}\) trở thành \(f\left( t \right) = \frac{{13}}{3}\)

Dựa vào bảng biến thiên trên ta có phương trình \(f\left( t \right) = \frac{{13}}{3}\) có đúng một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\)

Với một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\), thay vào phép đặt ta được phương trình \({\rm{cos}}{\kern 1pt} x = t\) có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Vậy phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}{\kern 1pt} x} \right) = \frac{{13}}{3}\) có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số