Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;\pi } \right]\) của phương trình \(3f\left( {2\left| {\cos x} \right|} \right) + 2 = 0\) là
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(2\).
D. \(6\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(t = 2\left| {\cos x} \right|\). Vì \(x \in \left[ { – \pi;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ {0;2} \right]\).
\( \Rightarrow 3f\left( t \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) =- \frac{2}{3}\).
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f\left( t \right) =- \frac{2}{3}\) có 1 nghiệm \({t_0} \in \left( {0;1} \right)\).
Suy ra \(\left| {\cos x} \right| = \frac{{{t_0}}}{2} \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
⮚Với \(\cos x = \frac{{{t_0}}}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\frac{{ – \pi }}{2} < {x_1} < 0 < {x_2} < \frac{\pi }{2}\).
⮚Với \(\cos x =- \frac{{{t_0}}}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \( – \pi< {x_3} <- \frac{\pi }{2};\,\,\frac{\pi }{2} < {x_4} < \pi \).
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { – \pi;\pi } \right]\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Trả lời