Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {3 – x} \right)} \right]^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {3 – x} \right)} \right]^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(\left( { – 2\,;\,5} \right)\).

B. \(\left( {{\rm{1}}\,;\,{\rm{2}}} \right)\).

C. \(\left( {2\,;\,5} \right)\).

D. \(\left( {5\,;\, + \infty } \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Từ bảng biến thiên ta có \(f\left( x \right) < 0\), \(\forall x \ne – 2\) và \(x \ne 2\) \( \Rightarrow f\left( {3 – x} \right) < 0\), \(\forall x \ne 1\) và \(x \ne 5\).

\(g’\left( x \right) = – 2.f’\left( {3 – x} \right).f\left( {3 – x} \right)\).

Với mọi \(x \ne 1\) và \(x \ne 5\) ta có

\(g’\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow – 2.f’\left( {3 – x} \right).f\left( {3 – x} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow f’\left( {3 – x} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – 2 < 3 – x < 1\\3 – x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 < x < 5\\x < 1\end{array} \right.\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {3 – x} \right)} \right]^2}\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {2\,;\,5} \right)\) và \(\left( { – \infty \,;\,{\rm{1}}} \right)\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC