Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$.
Lời giải
Đề bài:
Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$.
Lời giải
Ta có ngay:
$
\displaystyle (1-x)(1-y)(x+y)\leq \Big[\frac{ (1-x)+(1-y)+(x+y)}{3}\Big]^3=\frac{8}{27}$, đpcm.
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi:
$
\displaystyle (1-x)=(1-y)=(x+y)\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}$
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi
Trả lời