• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác )a) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $BD$ khi $m=2$b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích $\Delta OBH$ đạt giá trị lớn nhất
Lời giải

a) Khi $m=2$ thì $\overrightarrow{AC}=(-1;1;0); \overrightarrow{AB}=(0;1;0); \overrightarrow{BD}=(-1;-1;2)   $
$\Leftrightarrow  [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}  ]=(2;2;-2)$
Vậy $d(AC, BD)=\frac{|[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}  ].\overrightarrow{AB} |}{|[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}  ]|} =\frac{|2|}{\sqrt{12} } =\frac{1}{\sqrt{3} } $

b) $\Delta OBD $ vuông tại $O$
$\Rightarrow  OH=\frac{OD.OB}{DB}=\frac{|m|\sqrt{2} }{\sqrt{m^2+2} }  $ và  $HB=\frac{OB^2}{BD} =\frac{2}{\sqrt{m^2+2} } $
Do đó: $S=S_{OHB}=\frac{1}{2}Oh.HB=\frac{|m|\sqrt{2} }{m^2+2}  $
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
${m^2} + 2 \ge 2\sqrt {2{m^2}}  = 2\sqrt 2 |m| \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \ge \frac{{|m|}}{{{m^2} + 2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ge \frac{{|m|\sqrt 2 }}{{{m^2} + 2}} = S$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow  m^2=2\Leftrightarrow  m=\pm \sqrt{2} $
Do đó: $\max S=\frac{1}{2}\Leftrightarrow  m= \pm \sqrt{2}$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Bài liên quan:

  1. Đề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD}  =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC}  ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}  .$$2.$ Chứng minh rằng $\forall  \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
  2. Đề bài: Cho $x,y>0; x+y
  3. Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).
  4. Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
  5. Đề bài: Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng:  $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$
  6. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x\in R$, ta có:     $(\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x\geq 3^x+4^x+5^x$. Khi nào đẳng thức xảy ra?
  7. Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}
  8. Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z}
  9. Đề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$.
  10. Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu   $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2     (1)$
  11. Đề bài: Chứng minh với mọi $a  ,b$  mà  $a+b=1$  thì  $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1} \geq \frac{4}{3}.   $
  12. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b$ ta có:    $16ab(a-b)^2\leq (a+b)^4$
  13. Đề bài: Cho các số thực $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:       $16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^4(y+z)^4(z+x)^4}$.
  14. Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$
  15. Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.