Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng

A. \(30^\circ \)

B. \(60^\circ \)

C. \(45^\circ \)

D. \(120^\circ \)

GY:

Ta có: \(AB’ = BC’ = a\sqrt 3 \)

\(\overrightarrow {AB’} .\overrightarrow {BC’} = \left( {\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {A’B’} } \right).\left( {\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {B’C’} } \right)\)\( = B'{B^2} + \overrightarrow {A’B’} .\overrightarrow {B’C’} = 2{a^2} – \frac{1}{2}{a^2} = \frac{3}{2}{a^2}\).

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB’} ,\overrightarrow {BC’} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB’} .\overrightarrow {BC’} }}{{AB’.BC’}} = \frac{{\frac{3}{2}{a^2}}}{{3{a^2}}} = \frac{1}{2}\)

Vậy góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng \(60^\circ \).

=======