Lời giải
Các điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l}
1 \ne a > 0\\
\frac{1}{{2a}} – 1 > 0\\
1 \ne z > 0\\
\sin \,y > 0\\
2 – 3\cos\,x > 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 00\\0 Biến đổi ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
2\cos\,x + a\sin\,y = 1\,\\
\sin y = 2 – 3\cos\,x\\
{\log _a}z = {\log _a}\frac{{2a}}{{1 – 2a}}
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \,y = 2 – 3\cos\,x\\
2\cos\,x + a\left( {2 – 3\cos\,x} \right) = 1\\
z = \frac{{2a}}{{1 – 2a}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos\,x = \frac{{1 – 2a}}{{2 – 3a}}\\
\sin \,y = \frac{1}{{2 – 3a}}\\
z = \frac{{2a}}{{1 – 2a}}
\end{array} \right.$
Kết hợp các điều kiện ta suy ra :
$\left\{ \begin{array}{l}
-10 0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
a\neq \frac{1}{4}\\
0\end{array} \right.$
Kết luận:
Với $a\in (-\infty,0]\cup \left\{ {\frac 1 4} \right\}\cup (\frac 1 3;+\infty)$, hệ PT vô nghiệm
Với $a\in (0;\frac 1 4)\cup (\frac 1 4;3]$ hệ có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = \pm \arccos \,\frac{{1 – 2a}}{{2 – 3a}} + k2\pi ,\,\,\,\,\,\,k \in {\rm Z}\\
y = \arcsin \,\frac{1}{{2 – 3a}}+h2\pi \vee y=\pi-\arcsin \frac 1{2-3a}+h2\pi\,\,\,\,,\,\,\,\,h \in {\rm Z}\\
z = \frac{{2a}}{{1 – 2a}}
\end{array} \right.$
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số
Trả lời