Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$; $H$ là giao điểm của $CN \cap DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$.
Lời giải
Ta có $V_{S.CDNM}=\frac{1}{3}SH. S_{CDNM}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.S_{CDNM} (1)$.
Lại có: $S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{AMN}-S_{MBC}$
$=a^2-\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}-\frac{1}{2}\frac{a}{2}.a=\frac{5a^2}{8} (2)$
Thay $(2)$ vào $(1)$ ta có: $V_{S.CDNM}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{5a^2}{8}=\frac{5\sqrt{3}a^3}{24}$ (đvtt)
Trả lời