Đề bài: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, các kích thước $AB=1,BC=2a$.Hai mặt bên $SAB,SAD$ vuông góc với đáy còn cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^0$$a.$ Tính đường cao  hình chóp$b.$ Tính góc giữa hai mặt bên $(SBC),(SCD)$ hợp với mặt phẳng đáy

Lời giải

$a.$ Dễ thấy :
$\left.\begin{matrix}(SAB)\bot (ABCD) \\ (SAD)\bot (ABCD)\end{matrix}\right\} \Rightarrow  SA\bot (ABCD)$
$\Rightarrow  \widehat{SCA}=60^0 $
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow  AC=a\sqrt{5} $
$\Rightarrow  SA=AC.\tan60^0$
$\Rightarrow  SA=a\sqrt{15} $
$b.$
$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCD)\\AB\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow  SB\bot BC$ (định lí $3$ đường vuông góc )
$\left.\begin{matrix}BC\bot SB \\BC\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow  \widehat{SBA} $ là góc giữa $(SBC),(ABCD)$
$\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}\Rightarrow  \tan\widehat{SBA}=\sqrt{15}    $
$\Rightarrow  \widehat{SBA} =\approx  75^0.30’$
Tương tự ta tính được góc $SDA$ là góc giữa $(SDC),(ABCD)$
$\Rightarrow  \widehat{SDA}\approx  62^0.42′ $