Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$.
Lời giải
$y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}=\frac{-\left ( x^{2}+1 \right )+\left ( x^{2}+4x+4 \right )}{x^{2}+1}=\frac{4\left ( x^{2}+1 \right )-\left (4x^{2}-4x+1 \right )}{x^{2}+1}$
$=-1+\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{x^{2}+1}=4-\frac{\left ( 2x-1 \right )^{2}}{x^{2}+1}$
Suy ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-1$ đạt được khi $x=-2$.
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$ đạt được khi $x=\frac{1}{2}$
Trả lời