Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:a) \(y=\cos (2x-1)\)b) \(y=2\sin x+\cos x\)
Lời giải
a) Đặt \(
2x-1=t
\), khi \(
x\in R
\) thì \(
t\in R. \cos t
\) có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi \(
t=\left ( 2k+1 \right )\pi
\) và có giá trị lớn nhất bằng 1 khi \(
t=k2\pi
\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(
\cos (2x-1)
\) là -1, giá trị lớn nhất của nó là 1.
b) \(
y=2\sin x+\cos x=\sqrt{2^{2}+1^{2}}\left (\frac{1}{\sqrt{5}}\cos x+\frac{2}{\sqrt{5}}\sin x \right )=\sqrt{5}\cos (x-\varphi)
\)
với \(
\cos \varphi=\frac{1}{\sqrt{5}}, \sin \varphi=\frac{2}{\sqrt{5}}
\).
Giá trị lớn nhất \(
Maxy=\sqrt{5}
\), giá trị nhỏ nhất \(
Miny=-\sqrt{5}
\)
Trả lời