Đề bài: Cho $x, y$ là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện: $0 \le x \le 3,0 \le y \le 4$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (3 – x)(4 – y)(2x + 3y)$
Lời giải
Ta có: $6A = (6 – 2x)(12 – 3y)(2x + 3y)$
Theo giả thiết ta có $6 – 2x \ge 0,{\rm{ 12}} – 3y \ge 0,{\rm{ 2x}} + 3y \ge 0$
Do đó áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm ta được:
$6A \le {\left[ {\frac{{(6 – 2x) + (12 – 3y) + (2x + 3y)}}{3}} \right]^3} = {6^3}$
$\max A = 36$, đạt được khi $6 – 2x = 12 – 3y = 2x + 3y \Leftrightarrow x = 0,{\rm{ y}} = 2$
Trả lời