Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$                            b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$

Đề bài:   Xác định $m$ để các hàm số sau đấy xác định với mọi $x>0$a) $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$                            b) $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$

Lời giải

Giải
a) Hàm số $y$ xác định $\Leftrightarrow \begin{cases}x-m \geq 0 \\ 2x-m-1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \geq m           (1) \\ x \geq \frac{m+1}{2}       (2) \end{cases}$
Do đó để $y$ xác định $\forall x>0$ thì ta phải có:
    $\begin{cases}m\leq 0   (để  (1)  đúng \forall x\geq 0)\\ \frac{m+1}{2} \leq 0  ( để  (2)  đúng \forall x \geq 0 )\end{cases} \Leftrightarrow m\leq -1$
b) Hàm số $y$ xác định $\Leftrightarrow \begin{cases}2x-3a+4\geq 0 \\ x+a-1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \geq \frac{3a-4}{2} \\ x \neq 1-a \end{cases}$
    Vậy để $y$ xác định khi $x>0$, ta phải có:
         $\begin{cases}\frac{3a-4}{2}\leq 0 \\ 1-a \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a \leq \frac{4}{3} \\ a\geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow 1 \leq a \leq \frac{4}{3}$