4. Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1202\) có

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
4. Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1202\) có

A. \(3\) điểm cực đại, \(2\) điểm cực tiểu.

B. \(2\) điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, \(2\) điểm cực tiểu.

D. \(1\) điểm cực đại, \(1\) điểm cực tiể

Lời giải

Bảng biến thiên cùa hàm số \(y = f(x)\) có dạng:

Xét \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1202\).

Suy ra \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right).f’\left( {f\left( x \right)} \right)\).

Với \(g’\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f’\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = c > 2\\x = a > c > 2\end{array} \right.\). 

Với \(x = 0\) là nghiệm bội \(3\).

Với \(x < 0\),\(f’\left( x \right) > 0\).

Với \(0 < x < 2\) thì \(f’\left( x \right) < 0\).

Với \(x > 2,f’\left( x \right) > 0\).

Với \(x < 0\) thì \(f\left( x \right) < 0\), suy ra \(f’\left( {f\left( x \right)} \right) > 0\). 

Với \(0 < x < c\) thì \(f\left( x \right) < 0\) suy ra \(f’\left( {f\left( x \right)} \right) > 0\).

Với \(c < x < a\) thì \(0 < f\left( x \right) < 2\) suy ra \(f’\left( {f\left( x \right)} \right) < 0\).

Với \(x > a\) thì \(f\left( x \right) > 2\) suy ra \(f’\left( {f\left( x \right)} \right) > 0\).

Nên, ta có bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu