36. Cho \(f(x)\) là hàm số bậc bốn . Hàm số \({f^\prime }(x)\) có đồ thị như sau: 

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
36. Cho \(f(x)\) là hàm số bậc bốn . Hàm số \({f^\prime }(x)\) có đồ thị như sau: 

Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3}} \right) – 3\ln \left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(4\)

Lời giải

Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3}} \right) – 3\ln \left( x \right)\) xác định khi \(x > 0\).

Ta có \(g’\left( x \right) = 3{x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – \frac{3}{x} = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) = \frac{1}{{{x^3}}}\)(*).

Đặt \(t = {x^3}\), \(t > 0\). Khi đó: (*) trở thành: \(f’\left( t \right) = \frac{1}{t}\) có một nghiệm b \(\left( {b > 0} \right)\) là giao điểm hai của đồ thị \(f’\left( x \right)\) và \(\frac{1}{t}\).

Bảng biến thiên

Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3}} \right) – 3\ln \left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.