29. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) < 0\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ dưới đây.

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
29. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) < 0\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ dưới đây.

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right) + 3\left| x \right|} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(5\).

Lời giải

Xét \(g\left( x \right)\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( – x \in D\) và \(g\left( { – x} \right) = g\left( x \right)\) nên \(g\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Với \(x > 0 \Rightarrow g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 3x} \right| = \left| {h\left( x \right)} \right|\)

Xét \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + 3x\) ta có \(h’\left( x \right) = f’\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) =  – 3\). Dựa vào đồ thị hàm số \(f’\left( x \right)\) ta có: \(f’\left( x \right) =  – 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 1{\rm{ (L)}}\\x = 0{\rm{ (L)}}\\x = 1{\rm{ (TM)}}\\x = 2{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Ta có: \(h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) + 3.0 = f\left( 0 \right) < 0\)

Dựa vào bảng trên ta suy ra được:

Dựa vào bảng trên ta thấy \(g\left( x \right)\) có tất cả là 3 điểm cực tiểu.

===========