Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
26. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + 4m – 8} \right|\) có \(5\) điểm cực trị là
A. \(5\).
B. \(2\)
C. \(3\).
D. \(4\)
Lời giải
Ta có: \(y = g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 4m – 8} \right|\) = \(\sqrt {{{\left( {f\left( x \right) + 4m – 8} \right)}^2}} \)
\(y’\, = \frac{{f’\left( x \right).\left[ {f\left( x \right) + 4m – 8} \right]}}{{\sqrt {{{\left( {f\left( x \right) + 4m – 8} \right)}^2}} }}\).
\(y’ = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) + 4m – 8 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)suy ra
+ Phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm \(x = – 2;\,\,x = 3\).
+ Để hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có 3 nghiệm phân biệt \(x \ne – 2;\,\,x \ne 3\). Khi đó \( – 6 < 8 – 4m < 3\) \( \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < \frac{7}{2}\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}{\rm{,}}\frac{5}{4} < m < \frac{7}{2} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3} \right\}\)
Vậy có tổng các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + 8m – 4} \right|\) có \(5\) điểm cực trị bằng \(5\) .
Trả lời