22. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0.\) Biết \(y = f’\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) – x} \right|\) là

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
22. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0.\) Biết \(y = f’\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) – x} \right|\) là

A. \(5\).

B. \(4\).

C. \(6\).

D. \(3\).

Lời giải

Xét \(h(x) = f\left( {{x^3}} \right) – x\)

Có \(h’\left( x \right) = 3{x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – 1\).

\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – 1 = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) = \frac{1}{{3{x^2}}}{\rm{ }}\left( {x \ne 0} \right){\rm{  }}\left( 1 \right)\).

Đặt \({x^3} = t \Rightarrow {x^2} = \sqrt[3]{{{t^2}}}\) phương trình (1) trở thành:

\(f’\left( t \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}{\rm{  }}\left( {t \ne 0} \right){\rm{  }}\left( 2 \right)\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\) trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\).

Dựa vào đồ thị ta có: 

\(f’\left( t \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = b < 0\\t = a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} = b < 0\\{x^3} = a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt[3]{b} < 0\\x = \sqrt[3]{a} > 0\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) – x} \right|\) có 5 điểm cực trị.

===========