ĐỀ BÀI:
15 . [2D1-2.2-4] Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\left( {ae < 0} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như bên. Hàm số \(y = \left| {4f\left( x \right) – {x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. \(3\).
B. \(5\).
C. \(4\).
D. \(2\).
Lời giải
Xét hàm số:\(h\left( x \right) = 4f\left( x \right) – {x^2} \Rightarrow h’\left( x \right) = 4f’\left( x \right) – 2x\).
Xét: \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4f’\left( x \right) – 2x = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = \frac{x}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm: \(x = – 1;x = 0;x = 2\)
Ta có: \(f’\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\).
Từ đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f’\left( x \right) = + \infty \Rightarrow 4a < 0 \Leftrightarrow a < 0\).
Theo đề bài: \(ae < 0 \Rightarrow e > 0\).
Mà: \(h\left( 0 \right) = 4f\left( 0 \right) = 4e \Rightarrow h\left( 0 \right) > 0\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(y = \left| {4f\left( x \right) – {x^2}} \right|\)có 3 điểm cực tiểu.
===========
Trả lời