15 . [2D1-2.2-4] Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\left( {ae < 0} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như bên. Hàm số \(y = \left| {4f\left( x \right) – {x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
15 . [2D1-2.2-4] Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\,\,\left( {ae < 0} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như bên. Hàm số \(y = \left| {4f\left( x \right) – {x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. \(3\).

B. \(5\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Lời giải

Xét hàm số:\(h\left( x \right) = 4f\left( x \right) – {x^2} \Rightarrow h’\left( x \right) = 4f’\left( x \right) – 2x\). 

Xét: \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4f’\left( x \right) – 2x = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = \frac{x}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm: \(x =  – 1;x = 0;x = 2\)

Ta có: \(f’\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\).

Từ đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f’\left( x \right) =  + \infty  \Rightarrow 4a < 0 \Leftrightarrow a < 0\).

Theo đề bài: \(ae < 0 \Rightarrow e > 0\).

Mà: \(h\left( 0 \right) = 4f\left( 0 \right) = 4e \Rightarrow h\left( 0 \right) > 0\).

Ta có bảng biến thiên: 

Vậy hàm số \(y = \left| {4f\left( x \right) – {x^2}} \right|\)có 3 điểm cực tiểu.

===========